Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle bazı temel kavramları hatırlayalım ve ardından adım adım ilerleyelim.
- Tam Kare Sayı Nedir?
Bir tam kare sayı, bir tam sayının kendisiyle çarpılması (karesi alınması) sonucu elde edilen sayıdır. Örneğin, $3 \times 3 = 9$ olduğu için $9$ bir tam kare sayıdır. $5 \times 5 = 25$ olduğu için $25$ de bir tam kare sayıdır.
- Üç Basamaklı Sayı Nedir?
Üç basamaklı sayılar, $100$'den başlayıp $999$'a kadar devam eden sayılardır. Yani, en küçük üç basamaklı sayı $100$, en büyük üç basamaklı sayı ise $999$'dur.
- Soruyu Anlama:
Soru bizden, hem üç basamaklı olacak hem de bir tam kare sayı olacak sayılar arasında en küçüğünü bulmamızı istiyor. "Uç uca ekleme yöntemi" ifadesi, sayıların basamaklarının yan yana gelerek oluştuğunu belirtir ve bu bağlamda standart bir sayı oluşturma yöntemidir. Yani, doğrudan en küçük üç basamaklı tam kare sayıyı arıyoruz.
- Çözüme Başlama:
En küçük üç basamaklı sayıyı aradığımız için, tam kare sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayarak üç basamaklı olan ilkini bulmalıyız. Tek basamaklı ve iki basamaklı tam kare sayıları geçerek üç basamaklılara ulaşacağız.
- Tam Kare Sayıları Sıralayalım ve İlk Üç Basamaklıyı Bulalım:
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
Yukarıdaki sayılar tek veya iki basamaklı tam kare sayılardır. Şimdi üç basamaklı tam kare sayılara geçelim:
$10^2 = 100$
İşte aradığımız ilk üç basamaklı tam kare sayı $100$'dür. Bu sayı, $10$'un karesi olduğu için bir tam karedir ve üç basamaklıdır. Aynı zamanda, tam kare sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda karşılaştığımız ilk üç basamaklı sayıdır. Dolayısıyla, bu sayı en küçük üç basamaklı tam kare sayıdır.
Cevap A seçeneğidir.
