Aynı koşullarda eşit kütlelerde alınan $O_2$ ve $CH_4$ gazlarından hangisinin hacmi daha büyüktür? (O: 16 g/mol, C: 12 g/mol, H: 1 g/mol)
A) $O_2$Bu soruyu çözmek için gazların temel özelliklerinden ve Avogadro Yasası'ndan faydalanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Molar kütle ($M$), bir mol maddenin kütlesidir ve atom kütleleri kullanılarak hesaplanır.
$O_2$ gazı için: O atomunun kütlesi 16 g/mol olduğuna göre, $O_2$ molekülünün molar kütlesi $M_{O_2} = 2 \times 16 = 32$ g/mol'dür.
$CH_4$ gazı (metan) için: C atomunun kütlesi 12 g/mol ve H atomunun kütlesi 1 g/mol olduğuna göre, $CH_4$ molekülünün molar kütlesi $M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 16$ g/mol'dür.
Soruda belirtilen "aynı koşullar", her iki gazın da aynı sıcaklık (T) ve basınç (P) altında olduğu anlamına gelir. Bu bilgi, Avogadro Yasası'nı kullanmamız için anahtardır.
"Eşit kütleler" ise her iki gazdan da aynı miktarda (örneğin $m$ gram) alındığı anlamına gelir. Bu $m$ değerini kendimiz belirleyebiliriz, ancak genel bir $m$ değeriyle devam etmek daha açıklayıcı olacaktır.
Avogadro Yasası'na göre, aynı sıcaklık ve basınçta, gazların hacimleri mol sayılarıyla doğru orantılıdır. Yani, mol sayısı fazla olan gazın hacmi de daha büyük olacaktır.
Matematiksel olarak, $V \propto n$ (sabit T ve P için).
Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) ve molar kütle ($M$) arasındaki ilişki $n = \frac{m}{M}$ formülü ile verilir.
Her iki gazdan da eşit kütlede ($m$ gram) aldığımızı varsayalım:
$O_2$ gazının mol sayısı: $n_{O_2} = \frac{m}{M_{O_2}} = \frac{m}{32}$ mol
$CH_4$ gazının mol sayısı: $n_{CH_4} = \frac{m}{M_{CH_4}} = \frac{m}{16}$ mol
Şimdi bu mol sayılarını karşılaştıralım. Paydası küçük olan kesir daha büyük olacağından (pozitif $m$ değeri için):
$\frac{m}{16} > \frac{m}{32}$
Bu durumda, $n_{CH_4} > n_{O_2}$ olur. Yani, eşit kütlelerde alındığında $CH_4$ gazının mol sayısı $O_2$ gazının mol sayısından daha fazladır.
3. adımda öğrendiğimiz Avogadro Yasası'na göre, mol sayısı fazla olan gazın hacmi de daha büyük olacaktır.
Biz $n_{CH_4} > n_{O_2}$ olduğunu bulduğumuza göre, $CH_4$ gazının hacmi $O_2$ gazının hacminden daha büyük olacaktır.
Yani, $V_{CH_4} > V_{O_2}$.
Bu nedenle, aynı koşullarda eşit kütlelerde alınan $CH_4$ gazının hacmi daha büyüktür.
Cevap B seçeneğidir.
