Bu soruyu çözmek için gazların temel özelliklerini ve ideal gaz yasasını hatırlamamız gerekiyor. Soruda verilen bilgiler çok önemli: aynı koşullar (yani aynı sıcaklık $T$ ve aynı basınç $P$), eşit hacim ($V$) ve farklı gazlar.
- Gazların davranışını açıklayan en temel yasalardan biri İdeal Gaz Yasası'dır: $PV = nRT$.
- Burada:
- $P$: Basınç
- $V$: Hacim
- $n$: Mol sayısı (madde miktarı)
- $R$: İdeal gaz sabiti (sabit bir değerdir)
- $T$: Mutlak sıcaklık
- Soruda bize verilen bilgilere göre:
- Aynı koşullar demek, gazların basınçları ($P$) ve sıcaklıkları ($T$) aynı demektir.
- Eşit hacim demek, gazların hacimleri ($V$) aynı demektir.
- $R$ zaten bir sabittir.
- Şimdi İdeal Gaz Yasası'nı tekrar düşünelim: $PV = nRT$. Eğer $P$, $V$, $R$ ve $T$ değerleri aynıysa, bu denklemin eşitliğinin sağlanabilmesi için $n$ (mol sayısı) değerinin de aynı olması gerekir. Bu durum, Avogadro Yasası olarak da bilinir: Aynı sıcaklık ve basınçta, eşit hacimdeki tüm gazların mol sayıları (ve dolayısıyla molekül sayıları) eşittir.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Kütleleri: Kütle, mol sayısı ile molar kütlenin çarpımıdır ($m = n \cdot M_A$). Farklı gazların molar kütleleri ($M_A$) farklıdır (örneğin, $O_2$'nin molar kütlesi yaklaşık 32 g/mol iken, $N_2$'nin yaklaşık 28 g/mol'dür). Mol sayıları ($n$) aynı olsa bile, molar kütleleri farklı olduğu için kütleleri farklı olacaktır. Bu yüzden A seçeneği yanlıştır.
- B) Yoğunlukları: Yoğunluk, kütle bölü hacimdir ($\rho = m/V$). Hacimler aynı olsa da, kütleleri farklı olduğu için yoğunlukları da farklı olacaktır. Ayrıca, yoğunluk formülü $\rho = \frac{P \cdot M_A}{R \cdot T}$ şeklinde de yazılabilir. $P, R, T$ aynı olsa bile, farklı gazların molar kütleleri ($M_A$) farklı olduğu için yoğunlukları da farklı olacaktır. Bu yüzden B seçeneği yanlıştır.
- C) Mol sayıları: Yukarıda İdeal Gaz Yasası ve Avogadro Yasası'nı kullanarak açıkladığımız gibi, aynı sıcaklık ve basınçta, eşit hacimdeki farklı gazların mol sayıları eşittir. Bu yüzden C seçeneği doğrudur.
- D) Molekül hızları: Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri sıcaklığa bağlıdır ($KE_{ort} = \frac{3}{2} kT$). Sıcaklıkları aynı olduğu için ortalama kinetik enerjileri aynıdır. Ancak ortalama kinetik enerji aynı zamanda $\frac{1}{2} m_{molekül} v_{ort}^2$ formülüyle de ifade edilir. Farklı gazların molekül kütleleri ($m_{molekül}$) farklı olduğu için, ortalama kinetik enerjilerinin aynı kalabilmesi için molekül hızları ($v_{ort}$) farklı olmak zorundadır (hafif moleküller daha hızlı, ağır moleküller daha yavaş hareket eder). Bu yüzden D seçeneği yanlıştır.
- E) Kimyasal özellikleri: Soruda "farklı gazlar" denilmiştir. Farklı gazlar, farklı atom veya molekül yapısına sahip oldukları için kimyasal özellikleri de doğal olarak farklıdır (örneğin, oksijenin yanmayı desteklemesi, helyumun inert olması gibi). Bu yüzden E seçeneği yanlıştır.
Cevap C seçeneğidir.
