10. sınıf fizik sabit ivmeli hareket soruları örnekleri Test 1

Sabit ivmeli hareket yapan bir cismin konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir: $x(t) = 2t^2 + 3t + 1$. Cismin ivmesi kaç $m/s^2$'dir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Sevgili öğrenciler, bu soruda sabit ivmeli hareket yapan bir cismin konum-zaman denklemi verilmiş ve bizden cismin ivmesini bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için, genel konum-zaman denklemini bilmemiz ve verilen denklemle karşılaştırmamız gerekir.

• Öncelikle, sabit ivmeli hareket yapan bir cismin konum-zaman denkleminin genel formunu hatırlayalım. Bu denklem şöyledir:

  $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

  Burada:

  • $x(t)$ cismin $t$ anındaki konumunu,
  • $x_0$ cismin başlangıç (ilk) konumunu ($t=0$ anındaki konum),
  • $v_0$ cismin başlangıç (ilk) hızını ($t=0$ anındaki hızı),
  • $a$ cismin sabit ivmesini temsil eder.

• Şimdi, soruda bize verilen konum-zaman denklemini yazalım:

  $x(t) = 2t^2 + 3t + 1$

• Verilen denklemi, genel konum-zaman denklemi ile terim terim karşılaştıralım. Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için genel denklemi $t^2$ terimini başa alarak yazabiliriz:

  Genel Denklem: $x(t) = \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t + x_0$

  Verilen Denklem: $x(t) = 2t^2 + 3t + 1$

• Bu iki denklemi karşılaştırdığımızda, her bir kuvvetin (derecenin) $t$ teriminin katsayılarını eşleştirebiliriz:

  • $t^2$ terimlerinin katsayıları: $\frac{1}{2} a = 2$
  • $t$ terimlerinin katsayıları: $v_0 = 3$
  • Sabit terimler: $x_0 = 1$

• Bizden cismin ivmesi ($a$) istendiği için, $t^2$ terimlerinin katsayılarını eşitlediğimiz denklemi kullanalım:

  $\frac{1}{2} a = 2$

• Bu denklemi $a$ için çözelim. Her iki tarafı $2$ ile çarparsak:

  $a = 2 \times 2$

  $a = 4 \ m/s^2$

Buna göre, cismin ivmesi $4 \ m/s^2$'dir.

Cevap D seçeneğidir.