Toplam 360 kişiden oluşan bir ankette, bir seçeneği destekleyenlerin oranı daire grafiğinde gösterilecektir. Eğer 90 kişi bu seçeneği destekliyorsa, daire grafiğindeki merkez açı kaç derece olmalıdır?
A) 60°
B) 75°
C) 90°
D) 105°
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir anketteki verileri daire grafiğinde nasıl göstereceğimizi ve belirli bir grubun merkez açısını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Daire grafikleri, bütünün parçalarını görselleştirmek için harika bir yoldur ve bir dairenin tamamı $360^\circ$ olduğunu unutmamak önemlidir.
- Adım 1: Toplam Kişi Sayısını ve Destekleyen Kişi Sayısını Belirleyelim
- Ankette toplam $360$ kişi bulunmaktadır. Bu, daire grafiğimizin tamamını ($360^\circ$) temsil eden bütünümüzdür.
- Bir seçeneği destekleyen kişi sayısı $90$'dır. Bu, daire grafiğimizde göstermek istediğimiz parçadır.
- Adım 2: Oranı Hesaplayalım
- Destekleyen kişi sayısının toplam kişi sayısına oranını bulmalıyız. Bu oran, daire grafiğindeki açının tüm dairenin açısına oranına eşit olacaktır.
- Oran = $\frac{\text{Destekleyen Kişi Sayısı}}{\text{Toplam Kişi Sayısı}}$
- Oran = $\frac{90}{360}$
- Bu kesri sadeleştirelim: $\frac{90}{360} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
- Yani, ankete katılanların $\frac{1}{4}$'ü bu seçeneği desteklemektedir.
- Adım 3: Merkez Açıyı Hesaplayalım
- Bir dairenin tamamı $360^\circ$'dir. Bizim bulduğumuz oran ($\frac{1}{4}$), bu $360^\circ$'nin ne kadarını temsil ettiğini gösterecektir.
- Merkez Açı = Oran $\times$ $360^\circ$
- Merkez Açı = $\frac{1}{4} \times 360^\circ$
- Merkez Açı = $\frac{360}{4}^\circ$
- Merkez Açı = $90^\circ$
- Alternatif Yöntem: Orantı Kurma
- Toplam $360$ kişi, daire grafiğinde $360^\circ$'ye karşılık gelir.
- O zaman $90$ kişi kaç dereceye karşılık gelir? Bunu bir orantı ile bulabiliriz:
- $\frac{\text{Toplam Kişi Sayısı}}{\text{Toplam Derece}} = \frac{\text{Destekleyen Kişi Sayısı}}{\text{Merkez Açı}}$
- $\frac{360 \text{ kişi}}{360^\circ} = \frac{90 \text{ kişi}}{x^\circ}$
- Buradan $1 = \frac{90}{x}$ denklemini elde ederiz.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $x = 90^\circ$ sonucuna ulaşırız.
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $90$ kişiyi temsil eden merkez açı $90^\circ$ olmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
