9. sınıf dik bileşenlerine ayırma yöntemi Test 1

Bir $F$ kuvveti, yatayla 45 derecelik açı yapacak şekilde uygulanıyor. $F_x$ ve $F_y$ bileşenleri arasındaki ilişki nedir?

A) $F_x > F_y$
B) $F_x < F_y$
C) $F_x = F_y$
D) $F_x = 2F_y$
E) $F_y = 2F_x$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuvvetin bileşenlerini inceleyeceğiz. Bir kuvvetin yatay ve dikey bileşenleri, kuvvetin etkilerini farklı yönlerde anlamamızı sağlar. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Kuvvet Bileşenlerinin Tanımı: Bir $F$ kuvveti, yatay eksenle $\theta$ açısı yaptığında, bu kuvvetin yatay ($x$) ve dikey ($y$) bileşenleri aşağıdaki formüllerle ifade edilir:

  $F_x = F \cos\theta$

  $F_y = F \sin\theta$

• Verilen Bilgileri Yerine Koyma: Soruda bize kuvvetin yatayla $45^\circ$ açı yaptığını söylüyor. Yani $\theta = 45^\circ$. Bu değeri formüllerde yerine koyalım:

  $F_x = F \cos(45^\circ)$

  $F_y = F \sin(45^\circ)$

• Trigonometrik Değerleri Hatırlama: Trigonometriden bildiğimiz üzere, $45^\circ$ açısının sinüs ve kosinüs değerleri birbirine eşittir:

  $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

  $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Bileşenleri Karşılaştırma: Şimdi bu değerleri $F_x$ ve $F_y$ formüllerine geri yerleştirelim:

  $F_x = F \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

  $F_y = F \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

  Gördüğümüz gibi, hem $F_x$ hem de $F_y$ aynı ifadeye eşittir ($F \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$). Bu durumda, $F_x$ ve $F_y$ birbirine eşittir.

Bu analiz sonucunda, $F_x = F_y$ ilişkisini buluruz.

Cevap C seçeneğidir.