🎓 KPSS Kesirler Soru Çözümü: En Çok Çıkan Soru Tipleri Test 1 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, "KPSS Kesirler Soru Çözümü: En Çok Çıkan Soru Tipleri Test 1" testinde karşılaşacağınız temel kesir kavramlarını, işlem kurallarını ve problem çözme yaklaşımlarını sade bir dille özetlemektedir.
📌 Kesir Nedir ve Türleri Nelerdir?
Kesirler, bir bütünün eşit parçalara ayrılmasıyla oluşan parçaları ifade eden sayılardır. Temel olarak bir pay, bir payda ve bir kesir çizgisinden oluşurlar. Örneğin, $\frac{a}{b}$ ifadesinde $a$ payı, $b$ paydayı gösterir.
- Basit Kesir: Payı, paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$.
- Bileşik Kesir: Payı, paydasından mutlak değerce büyük veya eşit olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{5}{3}$, $\frac{7}{4}$, $\frac{2}{2}$.
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ile bir basit kesrin birleşiminden oluşur. Örnek: $1\frac{1}{2}$, $3\frac{2}{5}$. Bileşik kesre çevrilirken, tam sayı ile payda çarpılır ve pay eklenerek yeni pay bulunur; payda aynı kalır. Örneğin, $1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
💡 İpucu: Bir pizzayı düşünün! 8 dilime ayrılmış bir pizzadan 3 dilim alırsanız, bu $\frac{3}{8}$ kesriyle ifade edilir. Bu bir basit kesirdir.
📌 Kesirlerde Sadeleştirme ve Genişletme
Kesirlerin değerini değiştirmeden pay ve paydasını aynı sayıya bölme işlemine sadeleştirme, aynı sayıyla çarpma işlemine ise genişletme denir.
- Sadeleştirme: Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya (EBOB) bölerek kesri en sade haline getirmektir. Örnek: $\frac{6}{9}$ kesri 3 ile sadeleştirilirse $\frac{2}{3}$ olur.
- Genişletme: Hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarparak kesrin değerini değiştirmeden farklı bir gösterimini elde etmektir. Paydaları eşitlemede sıkça kullanılır. Örnek: $\frac{1}{2}$ kesri 3 ile genişletilirse $\frac{3}{6}$ olur.
⚠️ Dikkat: Sadeleştirme ve genişletme, kesrin değerini değiştirmez, sadece görünümünü değiştirir. Bu, özellikle kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken çok önemlidir.
📌 Kesirlerde Dört İşlem
Kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri belirli kurallara göre yapılır.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır. Paydalar farklıysa, önce paydalar eşitlenir (genişletme ile), sonra işlem yapılır. Örnek: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sonuç mümkünse sadeleştirilir. Örnek: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek (pay ve payda yer değiştirir) birinci kesirle çarpılır. Örnek: $\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{3}$.
💡 İpucu: Tam sayılı kesirlerle işlem yapmadan önce genellikle bileşik kesre çevirmek, hata yapma riskini azaltır.
📌 Kesirlerde Sıralama
Kesirleri küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralamak için çeşitli yöntemler kullanılır.
- Paydalar Eşitse: Payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örnek: $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$.
- Paylar Eşitse: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örnek: $\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$. (Daha az parçaya bölünmüş bütün, parçaları daha büyüktür.)
- Pay ve Payda Farklıysa:
- Ortak payda veya ortak pay eşitleyerek sıralama yapılır.
- Kesirlerin bütüne veya yarıma yakınlıkları karşılaştırılabilir.
- Ondalık sayıya çevirerek karşılaştırma yapılabilir.
⚠️ Dikkat: Negatif kesirlerde sıralama yaparken işaretleri göz ardı edip pozitif gibi sıralayın, sonra sıralamayı ters çevirin. Örneğin, $-\frac{1}{2}$ mi daha büyük $-\frac{1}{3}$ mü? Pozitif olarak $\frac{1}{3} > \frac{1}{2}$ olduğu için, negatifte $-\frac{1}{3} > -\frac{1}{2}$ olur.
📌 Devirli Ondalık Sayılar ve Kesre Çevirme
Devirli ondalık sayılar, ondalık kısmında belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuz kez tekrar ettiği sayılardır. Bu sayılar kesre çevrilebilir.
- Kural: Sayının tamamından (virgül yokmuş gibi) devretmeyen kısım çıkarılır. Paydaya ise virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
- Formül: Sayının tamamı - Devretmeyen kısım / Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0
- Örnek: $0.\overline{3} = \frac{3-0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
- Örnek: $1.2\overline{5} = \frac{125-12}{90} = \frac{113}{90}$.
📝 Hatırlatma: Her rasyonel sayı bir kesir olarak ifade edilebilir ve ondalık gösterimi ya sonludur ya da devirlidir.
📌 Kesir Problemleri
KPSS'de kesirlerle ilgili problemler sıkça karşımıza çıkar. Genellikle bütünden parçaya veya parçadan bütüne gitme mantığına dayanır.
- Bütünün Kesri: Bir sayının $\frac{a}{b}$'sini bulmak için sayıyı $\frac{a}{b}$ ile çarparız. Örnek: 60 sayısının $\frac{2}{3}$'ü $60 \times \frac{2}{3} = 40$'tır.
- Kesri Verilen Sayının Tamamını Bulma: Bir sayının $\frac{a}{b}$'si $X$ ise, sayının tamamını bulmak için $X$'i $\frac{b}{a}$ ile çarparız (veya $X$'i $a$'ya bölüp $b$ ile çarparız). Örnek: Hangi sayının $\frac{2}{3}$'ü 40'tır? $40 \times \frac{3}{2} = 60$.
- Kesrin Kesri: Bir kesrin başka bir kesrini bulmak için kesirler çarpılır. Örnek: Bir yolun $\frac{1}{2}$'sinin $\frac{1}{3}$'ü demek, $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$'sı demektir.
💡 İpucu: Problem çözerken, bilinmeyene $x$ demek yerine, paydanın katı olan bir değer (örneğin $3x$, $5x$) vermek, kesirlerle uğraşırken tam sayılarla işlem yapmanızı sağlayarak işlemi kolaylaştırabilir.
Bu notlar, KPSS Kesirler konusu için sağlam bir temel oluşturmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim!
