9. sınıf fizik vektörler uç uca ekleme yöntemi soruları özellikleri Test 1

Aynı noktaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesinin en büyük değeri 20N, en küçük değeri 4N'dir. Bu kuvvetlerin büyüklükleri kaç N'dir?

A) 6N ve 14N
B) 8N ve 12N
C) 10N ve 10N
D) 2N ve 18N
E) 4N ve 16N

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kuvvetlerin bileşkesi konusundaki temel bilgimizi hatırlamamız gerekiyor. Bir noktaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesinin en büyük ve en küçük değerleri, kuvvetlerin birbirlerine göre yönlerine bağlıdır.

• Adım 1: Temel Kavramları Hatırlayalım

  İki kuvvetin bileşkesinin en büyük değeri, kuvvetler aynı yönde (aralarındaki açı $0^\circ$) olduğunda elde edilir. Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri toplanır.

  İki kuvvetin bileşkesinin en küçük değeri ise, kuvvetler zıt yönde (aralarındaki açı $180^\circ$) olduğunda elde edilir. Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri birbirinden çıkarılır (mutlak değerce).

• Adım 2: Denklemleri Kuralım

  Kuvvetlerin büyüklükleri $F_1$ ve $F_2$ olsun. Soruda verilen bilgilere göre:

  • En büyük bileşke değeri $20N$ ise, kuvvetler aynı yöndeyken toplanmış demektir:

  $F_1 + F_2 = 20N$ (Denklem 1)

  • En küçük bileşke değeri $4N$ ise, kuvvetler zıt yöndeyken çıkarılmış demektir. Genellikle büyük kuvvetten küçük kuvvet çıkarılır, bu yüzden $F_1 > F_2$ kabul ederek:

  $F_1 - F_2 = 4N$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklemleri Çözelim

  Şimdi iki bilinmeyenli iki denklem sistemini çözmemiz gerekiyor. Denklem 1 ve Denklem 2'yi taraf tarafa toplayarak $F_2$ değerini yok edebiliriz:

  $(F_1 + F_2) + (F_1 - F_2) = 20N + 4N$

  $2F_1 = 24N$

  Her iki tarafı $2$'ye bölersek $F_1$ kuvvetinin büyüklüğünü buluruz:

  $F_1 = \frac{24N}{2} = 12N$

  Şimdi bulduğumuz $F_1 = 12N$ değerini Denklem 1'de yerine koyarak $F_2$ kuvvetinin büyüklüğünü bulalım:

  $12N + F_2 = 20N$

  $F_2 = 20N - 12N$

  $F_2 = 8N$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz kuvvet değerleri $12N$ ve $8N$'dir. Bu değerlerin sorudaki koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

  • En büyük bileşke: $12N + 8N = 20N$ (Doğru)
  • En küçük bileşke: $|12N - 8N| = 4N$ (Doğru)

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz kuvvet değerleri sorudaki tüm koşulları sağlamaktadır.

Cevap B seçeneğidir.