Aynı düzlemde bulunan ve büyüklükleri eşit olan üç vektörün bileşkesinin sıfır olması için, vektörler arasındaki açılar kaç derece olmalıdır?
A) 60Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, aynı düzlemde bulunan ve büyüklükleri eşit olan üç vektörün bileşkesinin sıfır olması durumu incelenmektedir. Bu durumu adım adım açıklayalım:
Bir sistemdeki vektörlerin bileşkesinin sıfır olması, o sistemin dengede olduğu anlamına gelir. Yani, bu vektörlerin toplam etkisi birbirini tamamen yok eder. Eğer bu vektörler kuvvetleri temsil ediyorsa, cisme etki eden net kuvvet sıfırdır ve cisim ya duruyor kalır ya da sabit hızla hareketine devam eder.
Eğer sadece iki vektör olsaydı ve büyüklükleri eşit olsaydı, bileşkelerinin sıfır olması için birbirlerine zıt yönde olmaları gerekirdi. Yani aralarındaki açı $180^\circ$ olmalıydı. Bu durumda birbirlerini tam olarak götürürlerdi.
Şimdi üç vektörümüz var ve bunların büyüklükleri eşit. Bileşkelerinin sıfır olması için, bu vektörlerin birbirlerini dengelemesi gerekir. Bu tür bir denge durumunda, vektörlerin birbirlerine göre en simetrik şekilde yerleşmesi beklenir. Yani, her bir vektör arasındaki açının eşit olması, sistemin dengede kalması için en uygun durumdur.
Bir noktanın etrafındaki toplam açı $360^\circ$'dir. Eğer üç eşit büyüklükteki vektörün bileşkesi sıfır olacaksa ve bunlar simetrik olarak yerleşmişse, her bir vektör arasındaki açı eşit olmalıdır. Bu durumda, toplam açıyı vektör sayısına böleriz:
Açı $= \frac{360^\circ}{\text{Vektör Sayısı}}$
Açı $= \frac{360^\circ}{3}$
Açı $= 120^\circ$
Bu düzenlemede, herhangi iki vektörün bileşkesi, üçüncü vektörle zıt yönde ve eşit büyüklükte olur. Böylece üç vektörün toplam bileşkesi sıfır olur.
Bu nedenle, büyüklükleri eşit olan üç vektörün bileşkesinin sıfır olması için, vektörler arasındaki açılar $120^\circ$ olmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
