Saat 11:50'yi gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
A) 55Bir saat kadranı tam bir dairedir ve $360^\circ$'lik bir açıyı temsil eder. Saatte 12 ana sayı (saat işareti) bulunur. Bu durumda, her bir saat işareti arası $360^\circ / 12 = 30^\circ$'lik bir açıya karşılık gelir. Bir saatte 60 dakika bulunur. Bu durumda, her bir dakika işareti arası $360^\circ / 60 = 6^\circ$'lik bir açıya karşılık gelir.
Saat 11:50'yi gösterdiğinde, yelkovan tam olarak 50. dakikanın üzerindedir. Yelkovanın 12'den (saat 0 noktasından) itibaren saat yönünde yaptığı açı: $50 \text{ dakika} \times 6^\circ/\text{dakika} = 300^\circ$.
Akrebin hareketi biraz daha karmaşıktır çünkü sadece saat işaretlerinin üzerinde durmaz, dakikalar ilerledikçe o da hareket eder. Akrebin hızı: Akrep 1 saatte ($60$ dakikada) $30^\circ$ ilerler. Bu durumda, 1 dakikada $30^\circ / 60 = 0.5^\circ$ ilerler. Saat 11:50'de akrep, 11 ile 12 arasındadır. Akrebin 12'den itibaren saat yönünde yaptığı açıyı hesaplarken:
Önce tam saat kısmını hesaplayalım: $11 \text{ saat} \times 30^\circ/\text{saat} = 330^\circ$. (Bu, akrebin saat 11'de olduğu konumdur.)
Şimdi de 50 dakikada ilerlediği ek açıyı hesaplayalım: $50 \text{ dakika} \times 0.5^\circ/\text{dakika} = 25^\circ$.
Akrebin toplam açısı: $330^\circ + 25^\circ = 355^\circ$.
İki ibre arasındaki açıyı bulmak için büyük açıdan küçük açıyı çıkarırız: $| \text{Akrebin Açısı} - \text{Yelkovanın Açısı} |$.
Açı = $| 355^\circ - 300^\circ | = 55^\circ$.
Saat üzerindeki iki ibre arasında her zaman iki açı vardır: biri $180^\circ$'den küçük (veya eşit), diğeri $180^\circ$'den büyük (veya eşit). Soru bizden "küçük açıyı" istiyor.
Bulduğumuz açı $55^\circ$'dir. Diğer açı ise $360^\circ - 55^\circ = 305^\circ$'dir.
$55^\circ$, $305^\circ$'den daha küçük olduğu için doğru cevabımız $55^\circ$'dir.
Gördüğünüz gibi, adımları takip ederek ve her ibrenin hareketini ayrı ayrı hesaplayarak doğru sonuca kolayca ulaşabiliriz. Unutmayın, pratik yaptıkça bu tür soruları çok daha hızlı çözebileceksiniz!
Cevap A seçeneğidir.
