MSÜ Matematik Deneme Sınavı 1

Bir işi Ali 12 günde, Veli 18 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışarak bu işi kaç günde bitirir?

A) 6,2
B) 7,2
C) 8,2
D) 9,2

Bu tür iş problemlerinde, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak, yani günlük iş yapma hızlarını belirlemek önemlidir. Hadi adım adım çözelim:

• Ali'nin Günlük İş Yapma Hızı: Ali işin tamamını 12 günde bitirebildiğine göre, bir günde işin $rac{1}{12}$'sini bitirir.
• Veli'nin Günlük İş Yapma Hızı: Veli işin tamamını 18 günde bitirebildiğine göre, bir günde işin $rac{1}{18}$'ini bitirir.
• İkisinin Birlikte Günlük İş Yapma Hızı: Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında, günlük yaptıkları iş miktarları toplanır. Bir günde işin toplamda ne kadarını bitirdiklerini bulmak için bu iki oranı toplarız:

  $rac{1}{12} + rac{1}{18}$

  Bu toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 12 ve 18'in en küçük ortak katı (EKOK) 36'dır.

  $rac{1}{12}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $rac{1 \times 3}{12 \times 3} = rac{3}{36}$

  $rac{1}{18}$ kesrini 2 ile genişletirsek: $rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{2}{36}$

  Şimdi bu kesirleri toplayabiliriz:

  $rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$

  Bu sonuç bize Ali ve Veli'nin birlikte bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitirdiklerini gösterir.

• İşin Tamamlanma Süresi: Eğer Ali ve Veli birlikte bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirmeleri için geçen süreyi bulmak için toplam iş miktarını (1) günlük iş yapma hızlarına böleriz. Bu, günlük iş yapma hızının çarpmaya göre tersini almak demektir:

  Toplam süre = $rac{1}{rac{5}{36}}$ gün

  Toplam süre = $rac{36}{5}$ gün

  Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

  $rac{36}{5} = 7.2$ gün

Cevap B seçeneğidir.