MSÜ Matematik Deneme Sınavı 1

Bir depodaki suyun önce 1/3'ü, sonra kalanın 1/2'si kullanılıyor. Depoda 20 litre su kaldığına göre, başlangıçta kaç litre su vardı?

A) 40
B) 50
C) 60
D) 70

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice anlamak çok önemlidir. Şimdi sorumuzu birlikte çözelim:

• Adım 1: Başlangıçtaki su miktarını bir bütün olarak düşünelim.

  Depodaki toplam su miktarını bilmediğimiz için, bu miktarı şimdilik bir bütün olarak kabul edelim. Problemde kesirlerle işlem yapacağımız için, bu bütünü parçalara ayıracağız.

• Adım 2: İlk kullanılan su miktarını ve kalanını bulalım.

  Soruda suyun önce $\frac{1}{3}$'ünün kullanıldığı belirtiliyor. Eğer suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanıldıysa, geriye kalan su miktarı bütünden kullanılan kısmı çıkararak bulunur:

  $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

  Yani, ilk kullanımdan sonra depoda başlangıçtaki suyun $\frac{2}{3}$'ü kalmıştır.

• Adım 3: Kalan suyun ne kadarının kullanıldığını bulalım.

  Şimdi elimizde başlangıçtaki suyun $\frac{2}{3}$'ü var. Soruda "sonra kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor" deniyor. Bu, kalan $\frac{2}{3}$'lük kısmın yarısının kullanıldığı anlamına gelir. Bu miktarı bulmak için çarpma işlemi yaparız:

  $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

  Demek ki, ikinci adımda başlangıçtaki su miktarının $\frac{1}{3}$'ü kadar daha su kullanılmıştır.

• Adım 4: Toplam kullanılan su miktarını bulalım.

  İlk adımda başlangıçtaki suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanıldı. İkinci adımda da başlangıçtaki suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanıldı. Toplam kullanılan su miktarını bulmak için bu iki kesri toplarız:

  $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

  Yani, başlangıçtaki su miktarının toplam $\frac{2}{3}$'ü kullanılmıştır.

• Adım 5: Depoda kalan su miktarını kesir olarak bulalım.

  Başlangıçtaki su miktarının $\frac{2}{3}$'ü kullanıldığına göre, geriye kalan su miktarı bütünden kullanılan kısmı çıkararak bulunur:

  $1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

  Bu, depoda başlangıçtaki suyun $\frac{1}{3}$'ünün kaldığı anlamına gelir.

• Adım 6: Kalan su miktarını verilen bilgiyle eşleştirelim ve başlangıçtaki miktarı bulalım.

  Soruda depoda 20 litre su kaldığı belirtiliyor. Biz de depoda başlangıçtaki suyun $\frac{1}{3}$'ünün kaldığını bulduk. Bu durumda:

  Başlangıçtaki suyun $\frac{1}{3}$'ü = 20 litre

  Eğer suyun $\frac{1}{3}$'ü 20 litre ise, tamamını (yani $\frac{3}{3}$'ünü) bulmak için 20'yi 3 ile çarparız:

  $20 \times 3 = 60$ litre

  Başlangıçta depoda 60 litre su varmış.

Cevap C seçeneğidir.