Bu soruda, 5 farklı kitabı bir rafa kaç farklı şekilde dizebileceğimizi bulmamız isteniyor. Bu tür sıralama problemlerine permütasyon denir. Gelin, adım adım nasıl çözeceğimize bakalım:
- Birinci Kitap İçin Seçenekler: Rafa ilk kitabı yerleştirmek için 5 farklı kitabımız var. Yani, ilk sıraya koyabileceğimiz 5 farklı seçenek bulunur.
- İkinci Kitap İçin Seçenekler: İlk kitabı yerleştirdikten sonra geriye 4 kitabımız kalır. Bu 4 kitaptan herhangi birini ikinci sıraya koyabiliriz. Yani, ikinci sıra için 4 farklı seçeneğimiz var.
- Üçüncü Kitap İçin Seçenekler: İlk iki kitabı yerleştirdikten sonra geriye 3 kitabımız kalır. Bu 3 kitaptan herhangi birini üçüncü sıraya koyabiliriz. Yani, üçüncü sıra için 3 farklı seçeneğimiz var.
- Dördüncü Kitap İçin Seçenekler: İlk üç kitabı yerleştirdikten sonra geriye 2 kitabımız kalır. Bu 2 kitaptan herhangi birini dördüncü sıraya koyabiliriz. Yani, dördüncü sıra için 2 farklı seçeneğimiz var.
- Beşinci Kitap İçin Seçenekler: Son olarak, geriye sadece 1 kitabımız kalır. Bu kitabı da beşinci sıraya koyarız. Yani, beşinci sıra için 1 farklı seçeneğimiz var.
- Toplam Farklı Diziliş Sayısı: Tüm bu seçenekleri çarparak toplam kaç farklı diziliş olduğunu buluruz. Bu çarpma işlemine faktöriyel denir ve '!' işareti ile gösterilir.
- Hesaplama: $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
- Bu işlem aynı zamanda $5!$ (5 faktöriyel) olarak da ifade edilir.
Yani, 5 farklı kitap bir rafa 120 farklı şekilde dizilebilir.
Cevap D seçeneğidir.
