Bir satıcı bir ürünü %20 karla 72 TL'ye satmaktadır. Bu ürünün maliyeti kaç TL'dir?
A) 50Sevgili öğrenciler, bu problemde bir ürünün satış fiyatı ve bu satış fiyatının içerdiği kar oranı verilmiş. Bizden ürünün maliyet fiyatını bulmamız isteniyor. Adım adım nasıl çözeceğimizi görelim:
Ürünün satış fiyatı $72$ TL'dir. Bu satış fiyatının içinde %20 kar bulunmaktadır. Yani, satıcı ürünü maliyet fiyatının üzerine %20 ekleyerek $72$ TL'ye satmıştır.
Ürünün maliyet fiyatını bilmediğimiz için, bu fiyata bir isim verelim. Genellikle matematikte bilinmeyenleri $x$ veya $M$ gibi harflerle gösteririz. Biz maliyet fiyatına $M$ diyelim.
Satıcı %20 kar elde ettiğine göre, bu kar maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Yani, kar miktarı $M$'nin %20'sidir. Bunu matematiksel olarak $M \times \frac{20}{100}$ veya $M \times 0.20$ şeklinde yazabiliriz.
Satış fiyatı, maliyet fiyatı ile kar miktarının toplamıdır. Bu durumda denklemi şöyle kurarız:
Satış Fiyatı = Maliyet Fiyatı + Kar Miktarı
$72 = M + (M \times 0.20)$
Şimdi denklemi basitleştirelim ve $M$'yi bulalım:
$72 = M + 0.20M$
$M$'nin önünde görünmeyen bir $1$ olduğunu unutmayın. Yani $M = 1M$.
$72 = (1 + 0.20)M$
$72 = 1.20M$
Şimdi $M$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $1.20$'ye bölelim:
$M = \frac{72}{1.20}$
Bu işlemi kolaylaştırmak için ondalık sayıdan kurtulabiliriz. Hem payı hem de paydayı $100$ ile çarparız:
$M = \frac{72 \times 100}{1.20 \times 100}$
$M = \frac{7200}{120}$
Sadeleştirme yaparsak:
$M = \frac{720}{12}$
$M = 60$
Maliyet fiyatı $60$ TL ise, %20 kar ne kadar olur?
$60 \times 0.20 = 12$ TL kar.
Satış fiyatı = Maliyet + Kar = $60 + 12 = 72$ TL.
Bu da soruda verilen satış fiyatına eşittir. Demek ki cevabımız doğru!
Bu ürünün maliyeti $60$ TL'dir.
Cevap B seçeneğidir.
