MSÜ Matematik Deneme Sınavı 2

Bir öğrenci sınavdaki soruların önce 1/3'ünü, sonra kalan soruların 1/4'ünü çözüyor. Geriye 18 soru kaldığına göre, sınavda toplam kaç soru vardır?

A) 30
B) 36
C) 42
D) 48

Sınavdaki toplam soru sayısını bulmak için aşağıdaki adımları dikkatlice takip edelim:

• Adım 1: İlk Çözülen Kısım ve Kalan Sorular

  Sınavdaki toplam soru sayısını bilmediğimiz için, bu sayıya bir isim verelim. Diyelim ki sınavda toplam $X$ tane soru var.

  Öğrenci, soruların $1/3$'ünü çözüyor. Yani çözülen soru sayısı $X \times \frac{1}{3} = \frac{X}{3}$'tür.

  Toplam soruların tamamı $1$ bütün olarak düşünülürse, çözülen kısımdan sonra geriye kalan kısım $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$'ü kalır.

  Yani, ilk çözme işleminden sonra geriye kalan soru sayısı $X \times \frac{2}{3} = \frac{2X}{3}$'tür. Bu bizim için kalan sorular miktarıdır.

• Adım 2: Kalan Sorulardan Çözülen Kısım

  Şimdi öğrenci, kalan soruların $1/4$'ünü çözüyor.

  Kalan sorularımız $\frac{2X}{3}$ idi. Bu miktarın $1/4$'ünü hesaplayalım: $\frac{2X}{3} \times \frac{1}{4}$.

  Çarpma işlemini yaparsak: $\frac{2X \times 1}{3 \times 4} = \frac{2X}{12}$.

  Bu kesri sadeleştirebiliriz: $\frac{2X}{12} = \frac{X}{6}$.

  Yani, öğrenci ikinci aşamada toplam soru sayısının $\frac{1}{6}$'sını çözmüştür.

• Adım 3: Toplam Çözülen Soru Miktarı

  Öğrenci ilk başta toplam soruların $\frac{1}{3}$'ünü çözmüştü.

  İkinci aşamada ise toplam soruların $\frac{1}{6}$'sını çözdü.

  Toplamda çözülen soru miktarını bulmak için bu iki kesri toplayalım: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.

  Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $\frac{1}{3}$ kesrini $2$ ile genişletirsek $\frac{2}{6}$ olur.

  Şimdi toplayalım: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$.

  Bu kesri sadeleştirirsek: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

  Demek ki öğrenci, sınavdaki soruların toplamda $\frac{1}{2}$'sini (yani yarısını) çözmüştür.

• Adım 4: Kalan Sorular ve Toplam Soru Sayısı

  Eğer soruların $\frac{1}{2}$'si çözüldüyse, geriye kalan kısım da tamamından çözülen kısmı çıkararak bulunur: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

  Yani soruların $\frac{1}{2}$'si geriye kalmıştır.

  Soruda bize geriye 18 soru kaldığı söyleniyor.

  Bu durumda, toplam soru sayısının $\frac{1}{2}$'si 18'e eşit olmalıdır.

  Matematiksel olarak yazarsak: $\frac{1}{2} \times X = 18$.

  $X$'i bulmak için her iki tarafı $2$ ile çarparız: $X = 18 \times 2$.

  $X = 36$.

  Yani sınavda toplam 36 soru vardır.

Cevap B seçeneğidir.