A = {a, b, c, d} kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen bir kümenin kaç tane alt kümesi olduğunu bulmamız isteniyor. Bir kümenin alt küme sayısını bulmak için çok basit ve kullanışlı bir formülümüz var. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Öncelikle, bize verilen A kümesinin elemanlarını inceleyelim. Küme A = {a, b, c, d} olarak verilmiş.
- Şimdi, bu kümenin kaç tane elemanı olduğunu sayalım. A kümesinin elemanları 'a', 'b', 'c' ve 'd' olmak üzere 4 tanedir. Matematiksel olarak bunu $n(A) = 4$ şeklinde ifade ederiz. Burada $n(A)$, A kümesinin eleman sayısını temsil eder.
- Bir kümenin alt küme sayısını bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır. Eğer bir kümenin $n$ tane elemanı varsa, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
- Şimdi bu formülü kendi sorumuza uygulayalım. Bizim A kümemizin eleman sayısı $n = 4$ idi. O zaman A kümesinin alt küme sayısı $2^4$ olacaktır.
- Son olarak, bu üslü ifadeyi hesaplayalım: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
- Buna göre, A = {a, b, c, d} kümesinin 16 tane alt kümesi vardır.
- Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz 16 sayısı C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
