Bir olasılık sorusuyla karşı karşıyayız! İki zarın aynı anda atılması durumunda üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığını adım adım bulalım. Olasılık hesaplarken her zaman iki temel şeye bakarız: tüm olası sonuçların sayısı ve istediğimiz sonucun gerçekleştiği durumların sayısı.
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim
- Bir zar atıldığında 6 farklı sonuç (1, 2, 3, 4, 5, 6) gelebilir.
- İki zar aynı anda atıldığında, birinci zar için 6, ikinci zar için de 6 farklı sonuç vardır.
- Bu durumda, toplam olası durum sayısı $6 \times 6 = 36$ olur. Yani, zarların üst yüzüne gelebilecek tüm sayı çiftlerinin sayısı 36'dır.
- Örnek olarak, (1,1), (1,2), ..., (6,6) gibi 36 farklı sonuç vardır.
- Adım 2: İstediğimiz Durumları (Toplamı 7 Olanları) Belirleyelim
- Şimdi, üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olduğu durumları bulalım. Bu durumları dikkatlice listeleyelim:
- Bu durumlar şunlardır: $(1, 6)$, $(2, 5)$, $(3, 4)$, $(4, 3)$, $(5, 2)$, $(6, 1)$.
- Gördüğünüz gibi, toplamı 7 olan 6 farklı durum vardır.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
- Olasılık formülü şöyledir: $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$
- Bizim durumumuzda:
- İstenen Durum Sayısı = 6 (Toplamı 7 olan durumlar)
- Tüm Durum Sayısı = 36 (Tüm olası zar çiftleri)
- O halde, olasılık $P(\text{Toplam 7}) = \frac{6}{36}$ olacaktır.
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ sonucunu buluruz.
Bu nedenle, iki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı $\frac{1}{6}$'dır.
Cevap A seçeneğidir.
