Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 10 cm, bir dik kenar uzunluğu 6 cm ise, diğer dik kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerin en temel ve en önemli özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu ise $c$ ise, formülümüz $a^2 + b^2 = c^2$ şeklindedir. Burada $a$ ve $b$ dik açının komşu kenarları (dik kenarlar), $c$ ise dik açının karşısındaki en uzun kenardır (hipotenüs).
Soruda bize hipotenüs uzunluğu ($c$) 10 cm ve bir dik kenar uzunluğu (örneğin $a$) 6 cm olarak verilmiş. Diğer dik kenar uzunluğunu ($b$) bulmamız isteniyor. Bu değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirdiğimizde denklemimiz $6^2 + b^2 = 10^2$ olur.
Şimdi denklemi çözerek $b$ değerini bulalım. İlk olarak kareleri alalım: $6^2 = 36$ ve $10^2 = 100$. Denklemimiz $36 + b^2 = 100$ haline gelir. $b^2$'yi yalnız bırakmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına atarız (çıkarma işlemi olarak geçer): $b^2 = 100 - 36$. Bu işlem sonucunda $b^2 = 64$ buluruz. Son olarak, $b$'yi bulmak için 64'ün karekökünü alırız: $b = \sqrt{64}$, buradan da $b = 8$ cm sonucuna ulaşırız.
Bulduğumuz değerleri (6 cm, 8 cm, 10 cm) Pisagor Teoremi'nde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Hipotenüsün karesi de $10^2 = 100$ olduğuna göre, sonuçlarımız birbiriyle eşleşiyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Diğer dik kenar uzunluğu 8 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
