Bir kutu, eğimli bir yüzeyden aşağı doğru kaymaktadır. Kutunun ağırlığı $mg$, eğim açısı $\theta$ ve sürtünme katsayısı $\mu$ olduğuna göre, kutuya etkiyen sürtünme kuvveti hangi ifade ile bulunur?
A) $\mu mg \cos(\theta)$
B) $\mu mg \sin(\theta)$
C) $mg \cos(\theta)$
D) $mg \sin(\theta)$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, eğimli bir yüzeyde kayan bir kutuya etki eden sürtünme kuvvetini bulmamız isteniyor. Fizikte bu tür problemleri çözerken, öncelikle cisme etki eden tüm kuvvetleri belirlemek ve ardından bu kuvvetleri uygun koordinat sisteminde bileşenlerine ayırmak çok önemlidir. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Cisme Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim:
- Ağırlık ($mg$): Kutunun kütlesi $m$ ve yerçekimi ivmesi $g$ olmak üzere, ağırlık kuvveti $mg$ her zaman dikey aşağı yönlüdür.
- Normal Kuvvet ($N$): Yüzeyin kutuya uyguladığı, yüzeye dik ve yukarı yönlü tepki kuvvetidir.
- Sürtünme Kuvveti ($f_s$ veya $f_k$): Kutunun hareketine (veya hareket etme eğilimine) zıt yönde, yüzeye paralel etki eden kuvvettir. Kutunun kaydığı belirtildiği için kinetik sürtünme kuvvetinden bahsediyoruz.
- 2. Koordinat Sistemini Seçelim ve Kuvvetleri Bileşenlerine Ayıralım:
- Eğimli yüzey problemlerinde en pratik yaklaşım, bir ekseni eğimli yüzeye paralel, diğer ekseni ise eğimli yüzeye dik seçmektir.
- Normal kuvvet ($N$) ve sürtünme kuvveti ($f_k$) zaten bu eksenlere paraleldir.
- Ağırlık kuvveti ($mg$) ise dikey aşağı yönlüdür ve bu eksenlere göre bileşenlerine ayrılmalıdır. Eğim açısı $\theta$ olduğunda:
- Eğik düzleme dik bileşeni: $mg \cos(\theta)$ (yüzeye doğru)
- Eğik düzleme paralel bileşeni: $mg \sin(\theta)$ (aşağı doğru)
- 3. Eğik Düzleme Dik Yöndeki Kuvvetleri İnceleyelim:
- Kutu, eğik düzleme dik yönde hareket etmediği (havalanmadığı veya yüzeye batmadığı) için bu yöndeki net kuvvet sıfırdır.
- Bu yöndeki kuvvetler: Normal kuvvet ($N$) yukarı doğru ve ağırlığın dik bileşeni ($mg \cos(\theta)$) aşağı doğru.
- O zaman, $N - mg \cos(\theta) = 0$ eşitliğini yazabiliriz.
- Buradan normal kuvveti buluruz: $N = mg \cos(\theta)$.
- 4. Sürtünme Kuvvetinin Formülünü Uygulayalım:
- Kinetik sürtünme kuvveti ($f_k$), sürtünme katsayısı ($\mu$) ile normal kuvvetin ($N$) çarpımına eşittir: $f_k = \mu N$.
- Normal kuvvet için bulduğumuz ifadeyi yerine koyalım: $f_k = \mu (mg \cos(\theta))$.
- Böylece sürtünme kuvveti $f_k = \mu mg \cos(\theta)$ olarak bulunur.
Bu ifade, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
