Basit Eşitsizlikler: TYT İçin Konu Anlatımı ve Örnek Sorular Test 1

$|x+4| \ge 5$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $[-9, 1]$
B) $(-9, 1)$
C) $(- \infty, -9] \cup [1, \infty)$
D) $(- \infty, -9) \cup (1, \infty)$
E) $(- \infty, -1] \cup [9, \infty)$

Sevgili öğrenciler, mutlak değer içeren eşitsizlikleri çözerken dikkat etmemiz gereken bazı temel kurallar vardır. Bu soruda da bu kuralları adım adım uygulayarak doğru çözüme ulaşacağız.

• Mutlak Değer Eşitsizliğinin Kuralı: Bir $a$ pozitif sayısı için, $|u| \ge a$ şeklindeki bir mutlak değer eşitsizliği, $u \le -a$ veya $u \ge a$ olarak iki ayrı eşitsizliğe ayrılır. Bu kural, mutlak değerin içindeki ifadenin, $a$ sayısından büyük veya eşit uzaklıkta olması gerektiği anlamına gelir.
• Eşitsizliği Ayırma: Verilen eşitsizlik $|x+4| \ge 5$ şeklindedir. Burada $u = x+4$ ve $a = 5$'tir. Kuralı uygulayarak eşitsizliği iki parçaya ayıralım:
• Birinci eşitsizlik: $x+4 \le -5$
• İkinci eşitsizlik: $x+4 \ge 5$
• Şimdi bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim:
• Birinci Eşitsizliğin Çözümü ($x+4 \le -5$): Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım: $x+4 - 4 \le -5 - 4$ $x \le -9$
• Bu eşitsizliğin çözüm kümesi $(-\infty, -9]$ aralığıdır. Yani $x$, $-9$'a eşit veya daha küçük tüm sayıları alabilir.
• İkinci Eşitsizliğin Çözümü ($x+4 \ge 5$): Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım: $x+4 - 4 \ge 5 - 4$ $x \ge 1$
• Bu eşitsizliğin çözüm kümesi $[1, \infty)$ aralığıdır. Yani $x$, $1$'e eşit veya daha büyük tüm sayıları alabilir.
• Çözüm Kümelerini Birleştirme: Mutlak değer eşitsizliğinin kuralında "veya" bağlacı kullandığımız için, bulduğumuz bu iki çözüm kümesini birleştirmemiz (birleşimini almamız) gerekir.
• Çözüm kümesi: $(-\infty, -9] \cup [1, \infty)$
• Bu çözüm kümesi, verilen seçeneklerden C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.