Sevgili öğrenciler, bu soruda bir eşitsizlik sistemini çözmemiz ve bu sistemi sağlayan tam sayıların toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: İlk Eşitsizliği Çözme
- İlk eşitsizliğimiz $2x-1 < x+3$. Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır.
- Eşitsizliğin her iki tarafından $x$ çıkaralım: $2x - x - 1 < x - x + 3 \implies x - 1 < 3$.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafına $1$ ekleyelim: $x - 1 + 1 < 3 + 1 \implies x < 4$.
- Bu, $x$ değerinin $4$'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir.
- 2. Adım: İkinci Eşitsizliği Çözme
- İkinci eşitsizliğimiz $x+5 \le 3x-1$. Yine $x$'i yalnız bırakacağız.
- Eşitsizliğin her iki tarafından $x$ çıkaralım: $x - x + 5 \le 3x - x - 1 \implies 5 \le 2x - 1$.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafına $1$ ekleyelim: $5 + 1 \le 2x - 1 + 1 \implies 6 \le 2x$.
- Son olarak, eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı olan $2$'ye bölelim. Eşitsizlik yön değiştirmez: $\frac{6}{2} \le \frac{2x}{2} \implies 3 \le x$.
- Bu ifadeyi $x \ge 3$ şeklinde de yazabiliriz. Bu, $x$ değerinin $3$'e eşit veya $3$'ten büyük olması gerektiği anlamına gelir.
- 3. Adım: Eşitsizlikleri Birleştirme
- Şimdi bulduğumuz iki koşulu birleştirmeliyiz. $x$ hem $x < 4$ koşulunu hem de $x \ge 3$ koşulunu sağlamalıdır.
- Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $3 \le x < 4$ aralığını elde ederiz.
- 4. Adım: Tam Sayı Değerlerini Bulma
- $3 \le x < 4$ aralığındaki tam sayı değerlerini düşünelim.
- $x$, $3$'e eşit veya $3$'ten büyük olmalı ve $4$'ten küçük olmalı.
- Bu koşulları sağlayan tek tam sayı $x=3$'tür.
- 5. Adım: Tam Sayıların Toplamını Bulma
- Eşitsizlik sistemini sağlayan tek tam sayı değeri $3$ olduğu için, bu tam sayıların toplamı da $3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
