$-5 < 3x+1 \le 10$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının çarpımı kaçtır?
A) $0$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek $x$ tam sayılarını bulmamız ve ardından bu tam sayıların çarpımını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen eşitsizlik: $-5 < 3x+1 \le 10$.
$x$'i yalnız bırakmak için öncelikle $3x+1$ ifadesindeki $+1$ terimini yok etmeliyiz. Bunu yapmak için eşitsizliğin her üç tarafından da $1$ çıkarırız. Unutmayın, bir eşitsizliğin her tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
$-5 - 1 < 3x+1 - 1 \le 10 - 1$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$-6 < 3x \le 9$
Şimdi $3x$ terimindeki $3$ çarpanından kurtulmalıyız. Bunu yapmak için eşitsizliğin her üç tarafını da $3$'e böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik işaretlerinin yönü değişmez.
$\frac{-6}{3} < \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}$
Bu bölme işlemlerini yaptığımızda $x$ için aralığı buluruz:
$-2 < x \le 3$
Bulduğumuz eşitsizlik $-2 < x \le 3$ şeklindedir. Bu, $x$'in $-2$'den büyük ve $3$'e eşit veya $3$'ten küçük olduğu anlamına gelir.
Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır:
$x = -1, 0, 1, 2, 3$
Şimdi bulduğumuz bu tam sayıları çarpmamız gerekiyor:
$(-1) \times 0 \times 1 \times 2 \times 3$
Çarpım işleminde sayılardan herhangi biri $0$ ise, sonuç her zaman $0$ olur.
Bu durumda, çarpım $0$'dır.
Bu adımları takip ettiğimizde, $x$ tam sayılarının çarpımının $0$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
