KPSS Matematik: Fonksiyonlar Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri Test 1

$f(x) = 3x-2$ ve $g(x) = x^2+1$ olduğuna göre, $(f \circ g)(2)$ değeri kaçtır?

A) 10
B) 13
C) 16
D) 19
E) 22

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bileşke fonksiyon kavramını kullanarak bir değer hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bileşke Fonksiyonu Anlayalım:

  Bize $(f \circ g)(2)$ değeri soruluyor. Bu ifade, $f(g(2))$ şeklinde okunur ve "f bileşke g'nin 2'deki değeri" anlamına gelir. Yani, önce $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarak $g(2)$ değerini bulacağız, ardından bulduğumuz bu değeri $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazarak sonuca ulaşacağız.

• 2. İç Fonksiyonu Hesaplayalım ($g(2)$):

  İlk olarak, $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarak $g(2)$ değerini bulalım. $g(x) = x^2+1$ olarak verilmiş. $x=2$ için: $g(2) = (2)^2 + 1$ $g(2) = 4 + 1$ $g(2) = 5$ Şimdi $g(2)$ değerini bulduk, bu değer $5$'tir.

• 3. Dış Fonksiyonu Hesaplayalım ($f(g(2))$):

  Bulduğumuz $g(2)=5$ değerini, $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazarak $(f \circ g)(2)$ değerini bulalım. $f(x) = 3x-2$ olarak verilmiş. $f(g(2))$ ifadesi $f(5)$ anlamına gelir. $x=5$ için: $f(5) = 3(5) - 2$ $f(5) = 15 - 2$ $f(5) = 13$

• 4. Sonucu Belirleyelim:

  Buna göre, $(f \circ g)(2)$ değeri $13$'tür.

Cevap B seçeneğidir.