Bu soruda, alanı belirli olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğunda, çevre uzunluğunun kaç farklı değer alabileceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Verilen Bilgileri ve İsteneni Anlayalım:
Bize verilen bilgi, dikdörtgenin alanının $36 \text{ cm}^2$ olduğudur. Ayrıca, kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Bizden istenen ise, bu koşullar altında dikdörtgenin çevre uzunluğunun kaç farklı değer alabileceğidir.
Dikdörtgenin alan formülü: $A = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}$
Dikdörtgenin çevre formülü: $P = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$
-
2. Alanı $36 \text{ cm}^2$ Olan Dikdörtgenin Olası Kenar Uzunluklarını Bulalım:
Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, çarpımları $36$ eden tüm doğal sayı çiftlerini bulmalıyız. Bu çiftler, $36$'nın çarpanlarıdır:
- $1 \text{ cm} \times 36 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$
- $2 \text{ cm} \times 18 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$
- $3 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$
- $4 \text{ cm} \times 9 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$
- $6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$ (Bu bir kare olsa da, kare özel bir dikdörtgen olduğu için bu durumu da dikkate alırız.)
-
3. Her Bir Kenar Uzunluğu Çifti İçin Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım:
Şimdi bulduğumuz her bir kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
- Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $36 \text{ cm}$ ise: Çevre $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm}$
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$ ise: Çevre $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}$
- Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: Çevre $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}$
- Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ ise: Çevre $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$
- Kenarlar $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: Çevre $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}$
-
4. Farklı Çevre Uzunluğu Değerlerini Sayalım:
Hesapladığımız çevre uzunlukları şunlardır: $74 \text{ cm}$, $40 \text{ cm}$, $30 \text{ cm}$, $26 \text{ cm}$, $24 \text{ cm}$.
Gördüğümüz gibi, tüm bu değerler birbirinden farklıdır. Bu durumda, çevre uzunluğu $5$ farklı değer alabilir.
Cevap C seçeneğidir.
