Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve dikdörtgenin alan ve çevre özelliklerini hatırlayalım.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Temel Bilgileri Hatırlayalım
- Bize alanı $24 \text{ cm}^2$ olan bir dikdörtgen verilmiş.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıymış. Doğal sayılar $1, 2, 3, \dots$ gibi pozitif tam sayılardır.
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Yani, eğer kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, alan $A = a \times b$ olur.
- Dikdörtgenin çevresi ise, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Yani, çevre $P = 2 \times (a + b)$ olur.
- Bizden istenen, verilen seçeneklerden hangisinin bu dikdörtgenin çevre uzunluğu olamayacağını bulmaktır.
- Adım 2: Alanı $24 \text{ cm}^2$ olan Dikdörtgenin Olası Kenar Uzunluklarını Bulalım
- Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, çarpımları $24$ olan tüm doğal sayı çiftlerini bulmalıyız.
- Bu çiftler şunlardır:
- $1 \times 24 = 24$ (Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $24 \text{ cm}$)
- $2 \times 12 = 24$ (Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$)
- $3 \times 8 = 24$ (Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$)
- $4 \times 6 = 24$ (Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$)
- Başka doğal sayı çifti yoktur (örneğin $6 \times 4$ aynı dikdörtgeni temsil eder, sadece kenarların yerini değiştirir).
- Adım 3: Her Bir Olası Kenar Uzunluğu Çifti İçin Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz her bir kenar çifti için çevre formülünü ($P = 2 \times (a + b)$) kullanarak çevreyi hesaplayalım:
- Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $24 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (1 + 24) = 2 \times 25 = 50 \text{ cm}$
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (2 + 12) = 2 \times 14 = 28 \text{ cm}$
- Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (3 + 8) = 2 \times 11 = 22 \text{ cm}$
- Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$
- Adım 4: Hesapladığımız Çevreleri Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz olası çevre uzunlukları: $50 \text{ cm}$, $28 \text{ cm}$, $22 \text{ cm}$, $20 \text{ cm}$.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $20 \text{ cm}$ (Bu çevre $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ kenarlı dikdörtgen için mümkündür.)
- B) $22 \text{ cm}$ (Bu çevre $3 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ kenarlı dikdörtgen için mümkündür.)
- C) $28 \text{ cm}$ (Bu çevre $2 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ kenarlı dikdörtgen için mümkündür.)
- D) $30 \text{ cm}$ (Bu çevre, hesapladığımız olası çevreler arasında yoktur.)
Buna göre, $30 \text{ cm}$ çevre uzunluğu, alanı $24 \text{ cm}^2$ ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen için mümkün değildir.
Cevap D seçeneğidir.
