Sevgili öğrenciler, bu soruda alanı belirli olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunun en az kaç olabileceğini bulacağız. Dikdörtgenin kenar uzunluklarının doğal sayı olması önemli bir ipucu!
Öncelikle, bir dikdörtgenin alan ve çevre formüllerini hatırlayalım:
Alan ($A$) = uzun kenar ($a$) $\times$ kısa kenar ($b$)
Çevre ($C$) = $2 \times$ (uzun kenar ($a$) + kısa kenar ($b$))
Soruda bize dikdörtgenin alanının $48 \text{ cm}^2$ olduğu ve kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu belirtilmiş. Bu durumda, çarpımları $48$ olan tüm doğal sayı çiftlerini bulmamız gerekiyor. Bu çiftler, dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını temsil eder:
$1 \times 48 = 48$
$2 \times 24 = 48$
$3 \times 16 = 48$
$4 \times 12 = 48$
$6 \times 8 = 48$
Şimdi, bulduğumuz her kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $48 \text{ cm}$ ise: Çevre = $2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98 \text{ cm}$
Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $24 \text{ cm}$ ise: Çevre = $2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52 \text{ cm}$
Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $16 \text{ cm}$ ise: Çevre = $2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38 \text{ cm}$
Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: Çevre = $2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \text{ cm}$
Kenarlar $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ ise: Çevre = $2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \text{ cm}$
Gördüğümüz gibi, kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğu küçülmektedir. En küçük çevre uzunluğunu, kenar uzunluklarının birbirine en yakın olduğu durumda elde ederiz. Bu durumda, $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ kenar uzunlukları için çevre $28 \text{ cm}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
