Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
(MAT.5.1.4. Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme)
A) $\frac{3}{8} > \frac{5}{8}$
B) $\frac{7}{10} < \frac{6}{10}$
C) $\frac{4}{9} < \frac{2}{9}$
D) $\frac{5}{6} > \frac{1}{6}$
Kesirleri karşılaştırırken en önemli adımlardan biri, kesirlerin paydalarına bakmaktır. Eğer kesirlerin paydaları aynıysa, karşılaştırma yapmak çok kolaylaşır. Bu durumda, payı (üstteki sayı) daha büyük olan kesir, diğerinden daha büyüktür. Çünkü aynı büyüklükteki parçalardan daha fazlasına sahip olmak, daha büyük bir bütün anlamına gelir.
Şimdi seçenekleri bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- A) $\frac{3}{8} > \frac{5}{8}$
- Bu seçenekteki kesirlerin paydaları aynıdır (8). Yani her iki kesir de bir bütünü 8 eşit parçaya bölmüş.
- Şimdi payları karşılaştıralım: $3$ ve $5$.
- $3$ sayısı $5$ sayısından küçüktür ($3 < 5$).
- Bu durumda, 8 parçadan 3'ü, 8 parçadan 5'inden daha azdır. Yani $\frac{3}{8}$ kesri $\frac{5}{8}$ kesrinden küçüktür ($\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$).
- Verilen ifade ($\frac{3}{8} > \frac{5}{8}$) yanlıştır.
- B) $\frac{7}{10} < \frac{6}{10}$
- Bu seçenekteki kesirlerin paydaları aynıdır (10). Yani her iki kesir de bir bütünü 10 eşit parçaya bölmüş.
- Şimdi payları karşılaştıralım: $7$ ve $6$.
- $7$ sayısı $6$ sayısından büyüktür ($7 > 6$).
- Bu durumda, 10 parçadan 7'si, 10 parçadan 6'sından daha fazladır. Yani $\frac{7}{10}$ kesri $\frac{6}{10}$ kesrinden büyüktür ($\frac{7}{10} > \frac{6}{10}$).
- Verilen ifade ($\frac{7}{10} < \frac{6}{10}$) yanlıştır.
- C) $\frac{4}{9} < \frac{2}{9}$
- Bu seçenekteki kesirlerin paydaları aynıdır (9). Yani her iki kesir de bir bütünü 9 eşit parçaya bölmüş.
- Şimdi payları karşılaştıralım: $4$ ve $2$.
- $4$ sayısı $2$ sayısından büyüktür ($4 > 2$).
- Bu durumda, 9 parçadan 4'ü, 9 parçadan 2'sinden daha fazladır. Yani $\frac{4}{9}$ kesri $\frac{2}{9}$ kesrinden büyüktür ($\frac{4}{9} > \frac{2}{9}$).
- Verilen ifade ($\frac{4}{9} < \frac{2}{9}$) yanlıştır.
- D) $\frac{5}{6} > \frac{1}{6}$
- Bu seçenekteki kesirlerin paydaları aynıdır (6). Yani her iki kesir de bir bütünü 6 eşit parçaya bölmüş.
- Şimdi payları karşılaştıralım: $5$ ve $1$.
- $5$ sayısı $1$ sayısından büyüktür ($5 > 1$).
- Bu durumda, 6 parçadan 5'i, 6 parçadan 1'inden daha fazladır. Yani $\frac{5}{6}$ kesri $\frac{1}{6}$ kesrinden büyüktür ($\frac{5}{6} > \frac{1}{6}$).
- Verilen ifade ($\frac{5}{6} > \frac{1}{6}$) doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
