Kepler 2. kanun (Alanlar kanunu)

Question

Gezegenin yörüngesinde dönerken aynı zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını biliyorum ama bunu tam olarak görselleyemiyorum. Güneş'e yaklaştığında neden hızlandığını, uzaklaştığında ise neden yavaşladığını sezgisel olarak anlamakta zorlanıyorum. Sanki bu hız değişimleri ile taradığı alan arasında bir ilişki var gibi geliyor ama tam kuramadım.

Answer 1

📐 Kepler'in İkinci Kanunu (Alanlar Kanunu)

Kepler'in İkinci Kanunu, bir gezegenin Güneş etrafındaki hareketi sırasında nasıl bir hız değişimi gösterdiğini açıklar. Bu kanun, gezegenlerin yörüngelerinde düzgün bir hızla hareket etmediğini, bunun yerine Güneş'e yaklaştıkça hızlandığını, uzaklaştıkça yavaşladığını söyler.

🎯 Kanunun Tanımı

"Bir gezegeni Güneş'e bağlayan çizgi, eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar."

Bu, şu anlama gelir: Gezegen yörüngesinde dolanırken, Güneş ile gezegen arasında kalan hayali bir çizgi düşünelim. Bu çizgi, gezegen hareket ettikçe bir alan tarar. Örneğin, gezegenin 1 ayda taramış olduğu alan, başka bir 1 aylık sürede yine aynı büyüklükte olacaktır.

🔄 Hız ve Uzaklık İlişkisi

Bu kanunun en önemli sonucu, gezegenin yörüngedeki hızının sabit olmamasıdır.

• 🚀 Güneş'e Yakınken: Gezegen daha hızlı hareket eder. Çünkü eşit bir sürede, Güneş'e daha yakın olan kısa yay boyunca daha büyük bir açısal yer değiştirme yaparak aynı alanı taramak zorundadır.
• 🐢 Güneş'ten Uzakken: Gezegen daha yavaş hareket eder. Güneş'ten uzak olduğu için, aynı alanı tarayabilmek için daha uzun bir yay boyunca daha yavaş hareket eder.

📝 Matematiksel İfade

Kanun matematiksel olarak, "açısal momentumun korunumu" ilkesine dayanır. Bir gezegen için açısal momentum (\( L \)) şu şekilde tanımlanır:

\( L = m \cdot r^2 \cdot \omega \)

Burada;

• \( m \): Gezegenin kütlesi
• \( r \): Gezegenin Güneş'e olan uzaklığı
• \( \omega \): Açısal hız

Kepler'in İkinci Kanunu, bu açısal momentumun sabit kaldığını (\( L = \text{sabit} \)) gösterir. Bu da \( r \) azaldığında \( \omega \)'nın artması gerektiği anlamına gelir; yani gezegen hızlanır.

🪐 Gerçek Hayattan Bir Örnek: Dünya

Dünya, Güneş etrafındaki eliptik yörüngesinde dolanır.

• 🌎 Günberi (Perihelion): Ocak ayında Dünya Güneş'e en yakın konumdadır (~147 milyon km). Bu noktada Dünya'nın hızı en yüksek değerine ulaşır.
• 🌍 Günöte (Aphelion): Temmuz ayında Dünya Güneş'e en uzak konumdadır (~152 milyon km). Bu noktada ise Dünya'nın hızı en düşük değerine iner.

Bu hız farkı sayesinde, Dünya'nın Güneş etrafında taradığı alan, her zaman eşit zaman aralıklarında eşit olur.

💡 Özet

• ✅ Kepler'in İkinci Kanunu'na Alanlar Kanunu da denir.
• ✅ Gezegen, Güneş'e yakınken hızlı, uzakken yavaş hareket eder.
• ✅ Bu durum, gezegenin açısal momentumunun korunumu ile açıklanır.
• ✅ Kanun, gezegenlerin neden yörüngelerinde düzgün çembersel hareket yapmadığını gösterir.