✍️ Çözüm:Bir dikdörtgenin alanının $30 \text{ cm}^2$ olduğu verilmiştir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, alanı $30 \text{ cm}^2$ olan farklı dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmalıyız. Bu kenar uzunlukları (uzun kenar ve kısa kenar) çarpıldığında $30$ sonucunu veren doğal sayı çiftleri olmalıdır.
Adım 1: Alanı $30 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgenlerin olası kenar uzunluklarını bulalım.
Kenar uzunlukları çarpımı $30$ olan doğal sayı çiftleri şunlardır:
- $1 \text{ cm}$ ve $30 \text{ cm}$ (çünkü $1 \times 30 = 30$)
- $2 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$ (çünkü $2 \times 15 = 30$)
- $3 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$ (çünkü $3 \times 10 = 30$)
- $5 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ (çünkü $5 \times 6 = 30$)
Adım 2: Her bir kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım.
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülü ile bulunur.
- Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $30 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (1 + 30) = 2 \times 31 = 62 \text{ cm}$.
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (2 + 15) = 2 \times 17 = 34 \text{ cm}$.
- Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (3 + 10) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$.
- Kenarlar $5 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (5 + 6) = 2 \times 11 = 22 \text{ cm}$.
Adım 3: Hesaplanan çevre uzunluklarını şıklardaki değerlerle karşılaştıralım.
Bulduğumuz olası çevre uzunlukları $62 \text{ cm}$, $34 \text{ cm}$, $26 \text{ cm}$ ve $22 \text{ cm}$'dir.
- A) $22 \text{ cm}$ (Hesapladığımız olası çevre uzunluklarından biridir.)
- B) $24 \text{ cm}$ (Hesapladığımız olası çevre uzunluklarından biri değildir.)
- C) $28 \text{ cm}$ (Hesapladığımız olası çevre uzunluklarından biri değildir.)
- D) $30 \text{ cm}$ (Hesapladığımız olası çevre uzunluklarından biri değildir.)
Bu durumda, verilen şıklardan $22 \text{ cm}$ bu dikdörtgenin çevre uzunluğu olabilir.
