5. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 1. senaryo Test 1

Aşağıdaki kesirlerden hangisi $\frac{1}{2}$'den büyüktür?
(MAT.5.1.4. Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme)

A) $\frac{2}{5}$

B) $\frac{3}{7}$

C) $\frac{4}{9}$

D) $\frac{5}{8}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bizden, verilen kesirlerden hangisinin $rac{1}{2}$'den (yani yarımdan) daha büyük olduğunu bulmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmak için en kolay yollardan biri, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Biz de her seçenekteki kesri $rac{1}{2}$ kesriyle ortak bir paydaya getirerek karşılaştırma yapacağız.

• A) $rac{2}{5}$ kesrini $rac{1}{2}$ ile karşılaştıralım:

  Önce $rac{2}{5}$ ve $rac{1}{2}$ kesirlerinin paydalarını eşitleyelim. 5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur.

  • $rac{2}{5}$ kesrini paydayı 10 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: $rac{2 \times 2}{5 \times 2} = rac{4}{10}$
  • $rac{1}{2}$ kesrini paydayı 10 yapmak için hem payını hem de paydasını 5 ile çarparız: $rac{1 \times 5}{2 \times 5} = rac{5}{10}$

  Şimdi $rac{4}{10}$ ile $rac{5}{10}$ kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. $4 < 5$ olduğu için $rac{4}{10} < rac{5}{10}$'dur. Yani $rac{2}{5}$ kesri $rac{1}{2}$'den küçüktür.

• B) $rac{3}{7}$ kesrini $rac{1}{2}$ ile karşılaştıralım:

  7 ve 2'nin en küçük ortak katı 14'tür.

  • $rac{3}{7}$ kesrini paydayı 14 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: $rac{3 \times 2}{7 \times 2} = rac{6}{14}$
  • $rac{1}{2}$ kesrini paydayı 14 yapmak için hem payını hem de paydasını 7 ile çarparız: $rac{1 \times 7}{2 \times 7} = rac{7}{14}$

  Şimdi $rac{6}{14}$ ile $rac{7}{14}$ kesirlerini karşılaştıralım. $6 < 7$ olduğu için $rac{6}{14} < rac{7}{14}$'tür. Yani $rac{3}{7}$ kesri $rac{1}{2}$'den küçüktür.

• C) $rac{4}{9}$ kesrini $rac{1}{2}$ ile karşılaştıralım:

  9 ve 2'nin en küçük ortak katı 18'dir.

  • $rac{4}{9}$ kesrini paydayı 18 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: $rac{4 \times 2}{9 \times 2} = rac{8}{18}$
  • $rac{1}{2}$ kesrini paydayı 18 yapmak için hem payını hem de paydasını 9 ile çarparız: $rac{1 \times 9}{2 \times 9} = rac{9}{18}$

  Şimdi $rac{8}{18}$ ile $rac{9}{18}$ kesirlerini karşılaştıralım. $8 < 9$ olduğu için $rac{8}{18} < rac{9}{18}$'dir. Yani $rac{4}{9}$ kesri $rac{1}{2}$'den küçüktür.

• D) $rac{5}{8}$ kesrini $rac{1}{2}$ ile karşılaştıralım:

  8 ve 2'nin en küçük ortak katı 8'dir. Bu durumda $rac{5}{8}$ kesrinin paydasını değiştirmemize gerek yok, sadece $rac{1}{2}$ kesrinin paydasını 8 yapalım.

  • $rac{1}{2}$ kesrini paydayı 8 yapmak için hem payını hem de paydasını 4 ile çarparız: $rac{1 \times 4}{2 \times 4} = rac{4}{8}$

  Şimdi $rac{5}{8}$ ile $rac{4}{8}$ kesirlerini karşılaştıralım. $5 > 4$ olduğu için $rac{5}{8} > rac{4}{8}$'dir. Yani $rac{5}{8}$ kesri $rac{1}{2}$'den büyüktür.

Yaptığımız karşılaştırmalar sonucunda, $rac{5}{8}$ kesrinin $rac{1}{2}$'den büyük olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.