5. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 4. senaryo Test 1

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı $48 \text{ cm}^2$'dir.
Buna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) $28 \text{ cm}$

B) $32 \text{ cm}$

C) $38 \text{ cm}$

D) $30 \text{ cm}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve dikdörtgenin özelliklerini hatırlayalım. Unutmayın, matematik bir bulmaca gibidir ve her parçayı doğru yere koyduğumuzda çözüm kendiliğinden ortaya çıkar.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bize kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen verilmiş. Bu çok önemli bir bilgi! Doğal sayılar $1, 2, 3, \dots$ gibi sayılardır. Dikdörtgenin alanı $48 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Bizden istenen ise, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun hangisi olamayacağını bulmak.

• 2. Adım: Dikdörtgenin Alan ve Çevre Formüllerini Hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun:

  • Alan ($A$) formülü: $A = a \times b$
  • Çevre ($P$) formülü: $P = 2 \times (a + b)$

  Soruda alanın $48 \text{ cm}^2$ olduğu belirtildiğine göre, $a \times b = 48$ diyebiliriz.

• 3. Adım: Alanı $48 \text{ cm}^2$ Olan Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Bulalım.

  Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, $a$ ve $b$ çarpımı $48$ olan tüm doğal sayı çiftlerini bulmalıyız. Bu, $48$'in çarpanlarını bulmak demektir:

  • $a=1 \text{ cm}$, $b=48 \text{ cm}$ ($1 \times 48 = 48$)
  • $a=2 \text{ cm}$, $b=24 \text{ cm}$ ($2 \times 24 = 48$)
  • $a=3 \text{ cm}$, $b=16 \text{ cm}$ ($3 \times 16 = 48$)
  • $a=4 \text{ cm}$, $b=12 \text{ cm}$ ($4 \times 12 = 48$)
  • $a=6 \text{ cm}$, $b=8 \text{ cm}$ ($6 \times 8 = 48$)

  Bu beş farklı kenar uzunluğu çifti, alanı $48 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgenler oluşturur.

• 4. Adım: Her Bir Kenar Uzunluğu Çifti İçin Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz her bir çift için çevre formülünü kullanarak çevre uzunluklarını hesaplayalım:

  • Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $48 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98 \text{ cm}$
  • Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $24 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52 \text{ cm}$
  • Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $16 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38 \text{ cm}$
  • Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \text{ cm}$
  • Kenarlar $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \text{ cm}$

  Buna göre, alanı $48 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunlukları $98 \text{ cm}$, $52 \text{ cm}$, $38 \text{ cm}$, $32 \text{ cm}$ veya $28 \text{ cm}$ olabilir.

• 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim.

  Şimdi bulduğumuz olası çevre uzunluklarını seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $28 \text{ cm}$ (Bu değer olasıdır.)
  • B) $32 \text{ cm}$ (Bu değer olasıdır.)
  • C) $38 \text{ cm}$ (Bu değer olasıdır.)
  • D) $30 \text{ cm}$ (Bu değer, hesapladığımız olası çevre uzunlukları arasında yoktur.)

Bu durumda, $30 \text{ cm}$ çevre uzunluğu, alanı $48 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen için mümkün değildir.

Cevap D seçeneğidir.