7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 5. senaryo Test 1

Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı $3:5$'tir. Sınıfta $15$ erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

A) $18$

B) $20$

C) $25$

D) $30$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım çözerek oran kavramını daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Oranı Anlama

  Soruda erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranının $3:5$ olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor?

  Bu, erkek öğrenci sayısı $3$'ün bir katı iken, kız öğrenci sayısı $5$'in aynı katı demektir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz:

  • Erkek öğrenci sayısı $= 3k$
  • Kız öğrenci sayısı $= 5k$

  Buradaki $k$ sayısı, oran sabitidir ve hem erkek hem de kız öğrenci sayısını bulmamıza yardımcı olacak ortak bir çarpanı temsil eder.

• Adım 2: Oran Sabitini ($k$) Bulma

  Soruda bize sınıfta $15$ erkek öğrenci olduğu bilgisi verilmişti. Bizim oranımızda erkek öğrenci sayısı $3k$ idi. O halde, bu iki bilgiyi eşitleyebiliriz:

  $3k = 15$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $3$'e bölelim:

  $k = \frac{15}{3}$

  Buradan oran sabitimiz olan $k$ değerini $5$ olarak buluruz.

• Adım 3: Kız Öğrenci Sayısını Bulma

  Oranımızın kız öğrenci sayısını temsil eden kısmı $5k$ idi. Bir önceki adımda $k$ değerini $5$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu $k$ değerini yerine koyarak kız öğrenci sayısını hesaplayabiliriz:

  Kız öğrenci sayısı $= 5k = 5 \times 5$

  Böylece, sınıftaki kız öğrenci sayısı $25$ olarak bulunur.

• Adım 4: Sonucu Kontrol Etme

  Bulduğumuz sonuçların doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  • Erkek öğrenci sayısı: $15$
  • Kız öğrenci sayısı: $25$

  Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı $\frac{15}{25}$'tir. Bu kesri sadeleştirelim. Hem $15$'i hem de $25$'i $5$'e bölebiliriz:

  $\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

  Bu oran, soruda verilen ilk oranla ($3:5$) aynıdır. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.