Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, ikinci dereceden bir denklemin köklerinin özel bir durumu olan "çakışık iki kök" kavramını kullanarak bilinmeyen $k$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
Denklemi Tanımlama: Bize verilen denklem $x^2 - (k+1)x + 4 = 0$ şeklindedir. Bu, genel formülü $ax^2 + bx + c = 0$ olan ikinci dereceden bir denklemdir.
-
Katsayıları Belirleme: Verilen denklem ile genel denklemi karşılaştırırsak, katsayıları şu şekilde buluruz:
- $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)
- $b = -(k+1)$ (çünkü $x$'in katsayısı $-(k+1)$'dir)
- $c = 4$ (sabit terim 4'tür)
-
"Çakışık İki Kök" Ne Demek?: Bir ikinci dereceden denklemin "çakışık iki kökü" olması demek, denklemin diskriminantının (delta) sıfıra eşit olması demektir. Diskriminant, $\Delta = b^2 - 4ac$ formülüyle hesaplanır.
-
Diskriminantı Sıfıra Eşitleme: Şimdi bulduğumuz $a, b, c$ değerlerini diskriminant formülüne yerleştirip sıfıra eşitleyelim:
- $\Delta = (-(k+1))^2 - 4(1)(4) = 0$
- $(k+1)^2 - 16 = 0$
-
$k$ Değerlerini Bulma: Elde ettiğimiz $(k+1)^2 - 16 = 0$ denklemini çözelim:
- $(k+1)^2 = 16$
- Bu denklemin iki olası çözümü vardır, çünkü bir sayının karesi 16 ise, o sayı 4 veya -4 olabilir.
- 1. Durum: $k+1 = 4 \Rightarrow k = 4 - 1 \Rightarrow k = 3$
- 2. Durum: $k+1 = -4 \Rightarrow k = -4 - 1 \Rightarrow k = -5$
-
$k$'nin Alabileceği Değerler Toplamı: $k$'nin alabileceği değerler 3 ve -5'tir. Bu değerlerin toplamını bulalım:
- Toplam $= 3 + (-5) = 3 - 5 = -2$
Buna göre $k$'nin alabileceği değerler toplamı $-2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
