9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 2

Kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$ olan bir $ABC$ üçgeni verilmiştir. Bu üçgene benzer olacak şekilde ve benzerlik oranı $k = \frac{3}{2}$ olan bir $DEF$ üçgeni oluşturulmak isteniyor. Buna göre, $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $9 \text{ cm}$, $12 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$

B) $4 \text{ cm}$, $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$

C) $12 \text{ cm}$, $16 \text{ cm}$, $20 \text{ cm}$

D) $18 \text{ cm}$, $24 \text{ cm}$, $30 \text{ cm}$

E) $3 \text{ cm}$, $4 \text{ cm}$, $5 \text{ cm}$

Sevgili öğrenciler, bu soruda benzer üçgenler ve benzerlik oranı kavramlarını kullanarak bir üçgenin kenar uzunluklarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Benzer Üçgenler ve Benzerlik Oranı Nedir?

  İki üçgenin benzer olması demek, açılarının aynı olması ve karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranının sabit olması demektir. Bu sabit orana "benzerlik oranı" denir ve genellikle $k$ harfi ile gösterilir.

  Eğer bir $ABC$ üçgeni ile bir $DEF$ üçgeni benzerse ve benzerlik oranı $k$ ise, bu şu anlama gelir: $DEF$ üçgeninin her bir kenar uzunluğu, $ABC$ üçgeninin karşılık gelen kenar uzunluğunun $k$ katıdır. Yani, $DEF$ üçgeninin kenarları $k \cdot (\text{ABC üçgeninin kenarları})$ şeklinde bulunur.

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları: $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$.
  • Oluşturulmak istenen $DEF$ üçgeni, $ABC$ üçgenine benzer olacak.
  • Benzerlik oranı $k = \frac{3}{2}$ olarak verilmiştir.
• 3. $DEF$ Üçgeninin Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım:

  Benzerlik oranı $k = \frac{3}{2}$ olduğuna göre, $DEF$ üçgeninin kenar uzunluklarını bulmak için $ABC$ üçgeninin her bir kenar uzunluğunu bu oranla çarpmamız gerekir.

  • Birinci kenar için: $6 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$ işlemini yapalım.

    $6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ cm}$.

  • İkinci kenar için: $8 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$ işlemini yapalım.

    $8 \times \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}$.

  • Üçüncü kenar için: $10 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$ işlemini yapalım.

    $10 \times \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}$.

  Buna göre, $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $9 \text{ cm}$, $12 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$ olmalıdır.

• 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz kenar uzunlukları olan $9 \text{ cm}$, $12 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$'nin hangi seçenekte yer aldığına bakalım.

  • A) $9 \text{ cm}$, $12 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$
  • B) $4 \text{ cm}$, $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$
  • C) $12 \text{ cm}$, $16 \text{ cm}$, $20 \text{ cm}$
  • D) $18 \text{ cm}$, $24 \text{ cm}$, $30 \text{ cm}$
  • E) $3 \text{ cm}$, $4 \text{ cm}$, $5 \text{ cm}$

  Görüldüğü gibi, hesapladığımız değerler A seçeneğinde bulunmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.