9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 3

Kenar uzunlukları $3$ cm, $4$ cm ve $5$ cm olan bir $ABC$ üçgeni veriliyor. Bu üçgene benzer olacak şekilde, kenar uzunlukları $6$ cm, $8$ cm ve $10$ cm olan bir $DEF$ üçgeni oluşturulmuştur. Bu benzerlik durumuyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Benzerlik oranı $1:2$'dir.

B) Benzerlik oranı $2:1$'dir.

C) Üçgenler eştir.

D) Benzerlik oranı $1:3$'tür.

E) Benzerlik oranı $3:1$'dir.

• Adım 1: Verilen Üçgenleri Tanıyalım
  • Bize iki üçgenin kenar uzunlukları verilmiştir:
  • Birinci üçgen ($ABC$): Kenar uzunlukları $3$ cm, $4$ cm ve $5$ cm'dir.
  • İkinci üçgen ($DEF$): Kenar uzunlukları $6$ cm, $8$ cm ve $10$ cm'dir.
  • Soruda bu iki üçgenin birbirine benzer olduğu açıkça belirtilmiştir.
• Adım 2: Benzerlik Oranının Ne Anlama Geldiğini Hatırlayalım
  • İki üçgen benzer olduğunda, karşılıklı kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur. Bu orana benzerlik oranı (veya ölçek faktörü) denir.
  • Benzerlik oranını bulmak için, bir üçgenin bir kenar uzunluğunu, diğer üçgenin bu kenara karşılık gelen kenar uzunluğuna bölmemiz gerekir.
  • Önemli olan, hangi üçgenin kenarlarını hangi üçgenin kenarlarına oranladığımızdır. Genellikle, ilk bahsedilen üçgenden ikinci bahsedilen üçgene doğru veya küçük üçgenden büyük üçgene doğru oranlama yapılır.
• Adım 3: Karşılıklı Kenarları Eşleştirelim ve Oranları Hesaplayalım
  • İki üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
  • $ABC$ üçgeni: $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm.
  • $DEF$ üçgeni: $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm.
  • Şimdi, $ABC$ üçgeninin kenarlarını $DEF$ üçgeninin karşılık gelen kenarlarına oranlayalım. Bu, $ABC$ üçgeninden $DEF$ üçgenine doğru benzerlik oranını bulmamızı sağlar:
  • En kısa kenarların oranı: $\frac{3 \text{ cm}}{6 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$
  • Ortanca kenarların oranı: $\frac{4 \text{ cm}}{8 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$
  • En uzun kenarların oranı: $\frac{5 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$
  • Gördüğümüz gibi, tüm karşılıklı kenar oranları birbirine eşittir ve $\frac{1}{2}$'dir.
• Adım 4: Benzerlik Oranını Belirleyelim ve Seçenekleri Değerlendirelim
  • $ABC$ üçgeninden $DEF$ üçgenine doğru benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir. Bu oran $1:2$ şeklinde de ifade edilebilir.
  • Şimdi seçeneklere bakalım:
  • A) Benzerlik oranı $1:2$'dir. (Bu, bizim bulduğumuz oranla tamamen eşleşmektedir.)
  • B) Benzerlik oranı $2:1$'dir. (Bu oran, $DEF$ üçgeninden $ABC$ üçgenine doğru olan orandır. Yani $\frac{6}{3} = 2$.)
  • C) Üçgenler eştir. (Eş üçgenlerin tüm kenar uzunlukları ve açıları aynı olmalıdır. Burada kenar uzunlukları farklı olduğu için üçgenler eş değildir.)
  • D) Benzerlik oranı $1:3$'tür. (Yanlış bir orandır.)
  • E) Benzerlik oranı $3:1$'dir. (Yanlış bir orandır.)
  • Soruda "Bu benzerlik durumuyla ilgili" ifadesi kullanıldığında ve seçeneklerde hem $1:2$ hem de $2:1$ varken, genellikle ilk bahsedilen üçgenden ikinciye doğru oran alınır veya küçükten büyüğe doğru oranlama tercih edilir. Bu durumda $1:2$ doğru cevaptır.

Cevap A seçeneğidir.