9. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 1. Senaryo Test 2

Düşey kesiti şekilde verilen kapta, birbirine karışmayan $d_1$ ve $d_2$ yoğunluklu sıvılar bulunmaktadır. Buna göre, $K$, $L$ ve $M$ noktalarındaki sıvı basınçları arasındaki ilişki nedir?
(Noktaların derinlikleri şekilde belirtilmiştir.)


(Görselde: K noktası üst sıvının yüzeyinden $h$ kadar aşağıda, L noktası $d_1$ ve $d_2$ sıvılarının ara yüzeyinde, M noktası kabın tabanında ve L noktasından $2h$ kadar aşağıda. $d_1 < d_2$ kabul edilecek.)

A) $P_K < P_L < P_M$

B) $P_M < P_L < P_K$

C) $P_K = P_L = P_M$

D) $P_K = P_L < P_M$

E) $P_K < P_M < P_L$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, farklı yoğunluktaki sıvıların oluşturduğu basınçları karşılaştıracağız. Sıvı basıncı konusu, günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkan temel bir fizik prensibidir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• Temel Prensip: Bir sıvının belirli bir derinlikte oluşturduğu basınç, o sıvının derinliği ($h$), yoğunluğu ($d$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) ile doğru orantılıdır. Bu ilişki $P = h \cdot d \cdot g$ formülüyle ifade edilir. Eğer bir noktada birden fazla karışmayan sıvı katmanı varsa, o noktadaki toplam basınç, üzerindeki her bir sıvı katmanının ayrı ayrı oluşturduğu basınçların toplamıdır.
• Sıvıların Yerleşimi: Soruda $d_1$ ve $d_2$ yoğunluklu sıvılarının birbirine karışmadığı ve $d_1 < d_2$ olduğu belirtilmiştir. Yoğunluğu daha az olan sıvı üstte, yoğunluğu daha fazla olan sıvı altta yer alır. Dolayısıyla, $d_1$ sıvısı üstte, $d_2$ sıvısı altta olacaktır.
• K Noktasındaki Basınç ($P_K$):
  • $K$ noktası, üstteki $d_1$ sıvısının yüzeyinden $h$ kadar derinliktedir.
  • Bu noktadaki basınç sadece $d_1$ sıvısı tarafından oluşturulur.
  • $P_K = h \cdot d_1 \cdot g$
• L Noktasındaki Basınç ($P_L$):
  • $L$ noktası, $d_1$ ve $d_2$ sıvılarının ara yüzeyindedir. Yani, $d_1$ sıvısının en altındadır.
  • Şekildeki gösterime göre, $K$ noktası $h$ derinliğinde iken, $L$ noktası $K$'den daha derindedir (çünkü $L$ ara yüzeyde ve $K$ ara yüzeyin üstünde). Bu durumda, $d_1$ sıvısının toplam yüksekliği $H_L$ olsun ve $H_L > h$ olmalıdır.
  • $L$ noktasındaki basınç, $d_1$ sıvısının tüm yüksekliği ($H_L$) tarafından oluşturulur.
  • $P_L = H_L \cdot d_1 \cdot g$
  • $H_L > h$ olduğundan (L noktası K noktasından daha derinde olduğu için), $P_L > P_K$ sonucuna ulaşırız.
• M Noktasındaki Basınç ($P_M$):
  • $M$ noktası, kabın tabanında ve $L$ noktasından $2h$ kadar aşağıdadır.
  • $M$ noktasının üzerinde hem $d_1$ sıvısı (yüksekliği $H_L$) hem de $d_2$ sıvısı (yüksekliği $2h$) bulunmaktadır.
  • $P_M = (H_L \cdot d_1 \cdot g) + (2h \cdot d_2 \cdot g)$
  • Yukarıda $P_L = H_L \cdot d_1 \cdot g$ olduğunu bulmuştuk. Bu ifadeyi $P_M$ denkleminde yerine yazarsak:
  • $P_M = P_L + (2h \cdot d_2 \cdot g)$
  • $2h \cdot d_2 \cdot g$ değeri pozitif olduğundan (derinlik, yoğunluk ve yerçekimi ivmesi pozitif değerlerdir), $P_M > P_L$ sonucuna ulaşırız.
• Basınçların Karşılaştırılması:
  • $P_L > P_K$ (L noktası K noktasından daha derinde olduğu için)
  • $P_M > P_L$ (M noktasının üzerinde L noktasının üzerindeki sıvıya ek olarak $2h$ yüksekliğinde $d_2$ sıvısı da olduğu için)
  • Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, basınçlar arasındaki ilişki şu şekilde olur: $P_K < P_L < P_M$.

Cevap A seçeneğidir.