Özdeş tuğlalar kullanılarak Şekil I ve Şekil II'deki durumlar oluşturulmuştur. Tuğlaların yere uyguladığı basınçlar sırasıyla $P_1$ ve $P_2$'dir.
Buna göre, $P_1$ ve $P_2$ arasındaki ilişki nedir? (Tuğlaların ağırlığı $G$, yatay dururken temas alanı $A_1$, dikey dururken temas alanı $A_2$ olsun ve $A_1 > A_2$.)
A) $P_1 = P_2$
B) $P_1 > P_2$
C) $P_2 > P_1$
D) $P_1 = 2P_2$
E) $P_2 = 2P_1$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, özdeş tuğlaların farklı şekillerde yerleştirilmesiyle yere uyguladıkları basınçları karşılaştırmamız isteniyor. Basınç konusunu hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
-
1. Basıncın Temel Tanımı:
Basınç ($P$), bir yüzeye etki eden dik kuvvetin ($F$), o yüzeyin temas alanına ($A$) bölünmesiyle bulunur. Matematiksel olarak $P = \frac{F}{A}$ şeklinde ifade edilir. Bu soruda kuvvet, tuğlaların ağırlığıdır ($G$).
-
2. Şekil I İçin Basınç ($P_1$) Hesabı:
- Kuvvet ($F_1$): Şekil I'de 2 adet özdeş tuğla bulunmaktadır. Her bir tuğlanın ağırlığı $G$ olduğuna göre, yere uygulanan toplam kuvvet (ağırlık) $F_1 = 2G$ olur.
- Temas Alanı ($A_{temas,1}$): Tuğlalar yatay durmaktadır. Yatay duran bir tuğlanın temas alanı $A_1$ olarak verilmiştir. Şekil I'de iki tuğla yan yana yatay durduğu için, yere temas eden toplam alan $A_{temas,1} = A_1 + A_1 = 2A_1$ olur.
- Basınç ($P_1$): Basınç formülünü kullanarak $P_1 = \frac{F_1}{A_{temas,1}} = \frac{2G}{2A_1} = \frac{G}{A_1}$ olarak buluruz.
-
3. Şekil II İçin Basınç ($P_2$) Hesabı:
- Kuvvet ($F_2$): Şekil II'de de 2 adet özdeş tuğla bulunmaktadır (üst üste). Dolayısıyla yere uygulanan toplam kuvvet (ağırlık) $F_2 = 2G$ olur.
- Temas Alanı ($A_{temas,2}$): Tuğlalar dikey olarak üst üste konulmuştur. Yere temas eden tuğla dikey durmaktadır. Dikey duran bir tuğlanın temas alanı $A_2$ olarak verilmiştir. Üstteki tuğla sadece ağırlık ekler, yere temas eden alanı değiştirmez. Bu nedenle toplam temas alanı $A_{temas,2} = A_2$ olur.
- Basınç ($P_2$): Basınç formülünü kullanarak $P_2 = \frac{F_2}{A_{temas,2}} = \frac{2G}{A_2}$ olarak buluruz.
-
4. $P_1$ ve $P_2$ Arasındaki İlişkinin Belirlenmesi:
- Bulduğumuz basınç değerleri: $P_1 = \frac{G}{A_1}$ ve $P_2 = \frac{2G}{A_2}$.
- Soruda bize $A_1 > A_2$ bilgisi verilmiştir. Bu bilgi, tuğlanın yatay dururken daha geniş bir alana, dikey dururken ise daha dar bir alana sahip olduğunu gösterir.
- Şimdi bu eşitsizliği kullanarak karşılaştırma yapalım:
- $A_1 > A_2$ olduğundan, paydalar ters orantılıdır: $\frac{1}{A_1} < \frac{1}{A_2}$. Yani, $A_1$ daha büyük olduğu için $\frac{1}{A_1}$ daha küçük bir değerdir.
- Basınç ifadelerini tekrar inceleyelim:
- $P_1 = G \cdot \frac{1}{A_1}$
- $P_2 = 2G \cdot \frac{1}{A_2}$
- Görüldüğü gibi, $P_2$'nin payında $2G$ varken, $P_1$'in payında $G$ vardır. Ayrıca, $P_2$'nin paydası ($A_2$) $P_1$'in paydasından ($A_1$) daha küçüktür, bu da $\frac{1}{A_2}$'nin $\frac{1}{A_1}$'den daha büyük olmasına neden olur.
- Hem paydaki çarpanın daha büyük olması ($2G$ vs $G$), hem de paydadaki alanın daha küçük olması ($A_2$ vs $A_1$) nedeniyle $P_2$ değeri $P_1$ değerinden kesinlikle daha büyük olacaktır.
- Yani, $P_2 > P_1$.
Bu durumda, tuğlalar dikey ve üst üste konulduğunda yere uygulanan basınç, yatay ve yan yana konulduğundaki basınçtan daha büyük olur.
Cevap C seçeneğidir.
