Yoğunlukları $d_1$ ve $d_2$ olan, birbirine karışmayan iki sıvı, bir kapta üst üste durmaktadır. Üstteki sıvının yüksekliği $h_1$ ve yoğunluğu $d_1$'dir. Alttaki sıvının yüksekliği $h_2$ ve yoğunluğu $d_2$'dir. ($d_2 > d_1$ olduğu varsayılmaktadır.)
Sıvılar arasındaki yüzeydeki basınç $P_S$ ve kap tabanındaki toplam basınç $P_T$ olarak verilmiştir.
Bu durumda $P_S$ ve $P_T$ basınçları için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (Yer çekimi ivmesi $g$ olarak alınacaktır.)
A) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = h_2 \cdot d_2 \cdot g$.
B) $P_S = h_2 \cdot d_2 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 \cdot d_1 + h_2 \cdot d_2) \cdot g$.
C) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 \cdot d_1 + h_2 \cdot d_2) \cdot g$.
D) $P_S = (h_1 + h_2) \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 + h_2) \cdot d_2 \cdot g$.
E) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = h_1 \cdot d_1 \cdot g + h_2 \cdot d_2 \cdot g$.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, birbirine karışmayan iki sıvının oluşturduğu bir sistemde, belirli noktalardaki basınçları hesaplamamız isteniyor. Sıvı basıncı konusunu hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.
-
Sıvı Basıncı Temel Prensibi: Bir sıvının belirli bir derinliğindeki basıncı, o noktanın üzerindeki sıvı sütununun ağırlığından kaynaklanır. Bu basınç, sıvının yüksekliği ($h$), yoğunluğu ($d$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) ile doğru orantılıdır. Formülü: $P = h \cdot d \cdot g$.
-
Sıvılar Arasındaki Yüzeydeki Basınç ($P_S$):
- $P_S$ noktası, üstteki $d_1$ yoğunluklu sıvının hemen altındadır.
- Bu noktanın üzerinde sadece $h_1$ yüksekliğindeki $d_1$ yoğunluklu sıvı sütunu bulunmaktadır.
- Dolayısıyla, $P_S$ basıncı sadece bu üstteki sıvı sütunu tarafından oluşturulur.
- Formülü uygulayarak $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ifadesini buluruz.
-
Kap Tabanındaki Toplam Basınç ($P_T$):
- $P_T$ noktası, kabın en altındadır.
- Bu noktanın üzerinde hem $h_1$ yüksekliğindeki $d_1$ yoğunluklu sıvı sütunu hem de $h_2$ yüksekliğindeki $d_2$ yoğunluklu sıvı sütunu bulunmaktadır.
- Toplam basınç, bu iki sıvı sütununun ayrı ayrı oluşturduğu basınçların toplamıdır.
- Üstteki sıvı sütununun oluşturduğu basınç: $P_1 = h_1 \cdot d_1 \cdot g$.
- Alttaki sıvı sütununun oluşturduğu basınç: $P_2 = h_2 \cdot d_2 \cdot g$.
- Kap tabanındaki toplam basınç $P_T = P_1 + P_2$ şeklinde ifade edilir.
- Bu durumda $P_T = h_1 \cdot d_1 \cdot g + h_2 \cdot d_2 \cdot g$ olur.
-
Sonuçları Karşılaştırma:
- Bulduğumuz ifadeler: $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = h_1 \cdot d_1 \cdot g + h_2 \cdot d_2 \cdot g$.
- Şimdi bu ifadeleri seçeneklerle karşılaştıralım.
- A) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = h_2 \cdot d_2 \cdot g$. (Yanlış $P_T$)
- B) $P_S = h_2 \cdot d_2 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 \cdot d_1 + h_2 \cdot d_2) \cdot g$. (Yanlış $P_S$)
- C) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 \cdot d_1 + h_2 \cdot d_2) \cdot g$. (Doğru $P_S$, $P_T$ de doğru ancak E seçeneği daha açık bir şekilde toplamı ifade ediyor.)
- D) $P_S = (h_1 + h_2) \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = (h_1 + h_2) \cdot d_2 \cdot g$. (Yanlış $P_S$ ve $P_T$)
- E) $P_S = h_1 \cdot d_1 \cdot g$ ve $P_T = h_1 \cdot d_1 \cdot g + h_2 \cdot d_2 \cdot g$. (Hem $P_S$ hem de $P_T$ için bulduğumuz ifadelerle tamamen aynıdır.)
Bu durumda, doğru seçenek E'dir.
Cevap E seçeneğidir.
