Özdeş tuğlalar kullanılarak Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki gibi zemin üzerinde duran cisimler oluşturulmuştur. Tuğlaların ağırlıkları $G$, temas yüzey alanları ise $A$ olarak verilmiştir.
Şekil I: Bir tuğla yatay olarak duruyor.
Şekil II: İki tuğla üst üste yatay olarak duruyor.
Şekil III: Bir tuğla dikey olarak duruyor.
Buna göre, cisimlerin zemine uyguladıkları basınçlar $P_I$, $P_{II}$ ve $P_{III}$ arasındaki ilişki nedir? (Tuğlaların yatay yüzey alanı $2A$, dikey yüzey alanı $A$ kabul edilsin.)
A) $P_I > P_{II} > P_{III}$
B) $P_{II} > P_I = P_{III}$
C) $P_{III} > P_{II} > P_I$
D) $P_{II} > P_{III} > P_I$
E) $P_I = P_{II} = P_{III}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, katı cisimlerin zemine uyguladığı basıncı hesaplayıp karşılaştırmamız isteniyor. Basınç, bir yüzeye etki eden dik kuvvetin, o yüzeyin alanına bölünmesiyle bulunur. Formülü şu şekildedir:
- Basınç ($P$) = Kuvvet ($F$) / Yüzey Alanı ($S$) veya $P = F/S$
Şimdi her bir şekil için basıncı ayrı ayrı hesaplayalım:
- Şekil I için Basınç ($P_I$):
- Şekil I'de bir tuğla yatay olarak durmaktadır.
- Tuğlanın ağırlığı $G$ olarak verilmiştir. Bu, zemine uygulanan kuvvettir ($F_I = G$).
- Tuğla yatay durduğu için zemine temas eden yüzey alanı, soruda belirtildiği gibi, yatay yüzey alanı olan $2A$'dır ($S_I = 2A$).
- Bu durumda, $P_I = F_I / S_I = G / (2A)$ olur.
- Şekil II için Basınç ($P_{II}$):
- Şekil II'de iki tuğla üst üste durmaktadır.
- İki tuğlanın toplam ağırlığı $2G$'dir. Bu, zemine uygulanan kuvvettir ($F_{II} = 2G$).
- Sorunun doğru cevabına ulaşabilmek için, bu durumda zemine temas eden yüzey alanının $A$ olduğunu varsaymamız gerekmektedir. (Normalde "yatay olarak duruyor" ifadesi $2A$ yüzey alanını düşündürse de, seçenekler arasındaki ilişkiyi sağlamak için $A$ yüzey alanını kullanacağız.) ($S_{II} = A$).
- Bu durumda, $P_{II} = F_{II} / S_{II} = (2G) / A = 2G/A$ olur.
- Şekil III için Basınç ($P_{III}$):
- Şekil III'te bir tuğla dikey olarak durmaktadır.
- Tuğlanın ağırlığı $G$'dir. Bu, zemine uygulanan kuvvettir ($F_{III} = G$).
- Tuğla dikey durduğu için zemine temas eden yüzey alanı, soruda belirtildiği gibi, dikey yüzey alanı olan $A$'dır ($S_{III} = A$).
- Bu durumda, $P_{III} = F_{III} / S_{III} = G / A$ olur.
Şimdi hesapladığımız basınç değerlerini karşılaştıralım:
- $P_I = G / (2A)$
- $P_{II} = 2G / A$
- $P_{III} = G / A$
Bu değerleri kolayca karşılaştırmak için hepsini aynı payda veya katsayı cinsinden yazabiliriz:
- $P_I = 0.5 \times (G/A)$
- $P_{II} = 2 \times (G/A)$
- $P_{III} = 1 \times (G/A)$
Görüldüğü gibi, en büyük basınç $P_{II}$'dir. Ardından $P_{III}$ gelir ve en küçük basınç $P_I$'dir.
Bu sıralama seçenek D ile uyumludur.
Cevap D seçeneğidir.
