Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı gazların yayılma hızları arasındaki oranı bulmamız isteniyor. Gazların yayılma hızları, molekül kütleleriyle ilişkilidir. Bu ilişkiyi açıklayan önemli bir yasa olan Graham Yayılma Yasası'nı kullanarak soruyu adım adım çözelim.
Graham Yayılma Yasası'na göre, aynı sıcaklık ve basınçta bulunan gazların yayılma (difüzyon) hızları, molekül kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani, bir gazın molekül kütlesi ne kadar büyükse, yayılma hızı o kadar yavaş olur. Matematiksel olarak bu ilişkiyi iki gaz için şu şekilde ifade edebiliriz:
$\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
Burada $V$ gazın yayılma hızını, $M$ ise gazın molar kütlesini (molekül ağırlığını) temsil eder.
Bize verilen atom ağırlıklarını kullanarak $SO_2$ ve $CH_4$ gazlarının molar kütlelerini bulalım:
$M_{SO_2} = M_S + 2 \times M_O = 32 \text{ g/mol} + 2 \times 16 \text{ g/mol} = 32 + 32 = 64 \text{ g/mol}$
$M_{CH_4} = M_C + 4 \times M_H = 12 \text{ g/mol} + 4 \times 1 \text{ g/mol} = 12 + 4 = 16 \text{ g/mol}$
Şimdi bulduğumuz molar kütleleri Graham Yayılma Yasası formülünde yerine koyalım. Bizden $V_{SO_2}/V_{CH_4}$ oranı istendiği için formülü buna göre düzenleyelim:
$\frac{V_{SO_2}}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}}$
Değerleri yerine yazalım:
$\frac{V_{SO_2}}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16 \text{ g/mol}}{64 \text{ g/mol}}}$
Karekök içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
$\frac{V_{SO_2}}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{1}{4}}$
Karekök dışına çıkaralım:
$\frac{V_{SO_2}}{V_{CH_4}} = \frac{1}{2}$
Bu sonuç, $SO_2$ gazının yayılma hızının $CH_4$ gazının yayılma hızının yarısı kadar olduğunu gösterir. Bu da beklenen bir durumdur, çünkü $SO_2$ gazı $CH_4$'ten daha ağırdır.
Cevap A seçeneğidir.
