Bir marketteki ürünlerin fiyat aralığı \( A = [5, 20] \) TL olarak belirlenmiştir. İndirim kampanyasıyla tüm fiyatlar \( \frac{1}{5} \) oranında düşürülüyor. İndirim sonrası fiyat aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \([1, 4]\)Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve indirim uygulandıktan sonra fiyat aralığının nasıl değiştiğini bulalım.
Adım 1: Mevcut Fiyat Aralığını Anlamak
Bize verilen fiyat aralığı $A = [5, 20]$ TL'dir. Bu ifade, marketteki ürünlerin en düşük fiyatının 5 TL, en yüksek fiyatının ise 20 TL olduğunu gösterir. Köşeli parantezler, 5 TL ve 20 TL'nin de bu aralığa dahil olduğunu belirtir.
Adım 2: İndirim Oranını ve Yeni Fiyatı Hesaplama Yöntemini Belirlemek
Tüm fiyatlar $\frac{1}{5}$ oranında düşürülüyor. Bir fiyatın $\frac{1}{5}$ oranında düşürülmesi demek, o fiyatın %20'si kadar indirim yapılması demektir. Eğer bir ürünün orijinal fiyatı $P$ ise:
Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz:
$P - \frac{P}{5} = \frac{5P}{5} - \frac{P}{5} = \frac{5P - P}{5} = \frac{4P}{5}$
Yani, bir fiyat $\frac{1}{5}$ oranında düşürüldüğünde, orijinal fiyatın $\frac{4}{5}$'i kadar kalır. Bu oranı kullanarak yeni fiyat aralığını bulacağız.
Adım 3: İndirim Sonrası En Düşük Fiyatı Hesaplamak
Orijinal fiyat aralığının en düşük değeri 5 TL idi. Bu fiyata indirim uygulayalım:
Yeni en düşük fiyat $= 5 \times \frac{4}{5} = \frac{20}{5} = 4$ TL.
Demek ki indirim sonrası en düşük fiyat 4 TL olacak.
Adım 4: İndirim Sonrası En Yüksek Fiyatı Hesaplamak
Orijinal fiyat aralığının en yüksek değeri 20 TL idi. Bu fiyata indirim uygulayalım:
Yeni en yüksek fiyat $= 20 \times \frac{4}{5} = \frac{80}{5} = 16$ TL.
Demek ki indirim sonrası en yüksek fiyat 16 TL olacak.
Adım 5: İndirim Sonrası Yeni Fiyat Aralığını Belirlemek
İndirim sonrası en düşük fiyatı 4 TL ve en yüksek fiyatı 16 TL olarak bulduk. Bu durumda, indirim sonrası fiyat aralığı $[4, 16]$ TL olacaktır.
Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştırmak
Bulduğumuz yeni fiyat aralığı $[4, 16]$ TL'dir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği bu aralığı doğru şekilde göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
