Bir karenin alanını bulmak için kenar uzunluğunun karesini alırız. Bu problemde, bir kenar uzunluğu $(x + 3)$ birim olarak verilmiştir.
- Öncelikle, bir karenin alan formülünü hatırlayalım. Eğer bir karenin kenar uzunluğu $a$ ise, alanı $A = a^2$ formülüyle bulunur.
- Şimdi, verilen kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım. Kenar uzunluğumuz $(x + 3)$ birim olduğuna göre, alan $A = (x + 3)^2$ olacaktır.
- Bu ifadeyi açmamız gerekiyor. $(x + 3)^2$ ifadesi, iki terimli bir ifadenin karesidir. $(a + b)^2$ özdeşliğini hatırlayalım: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
- Burada, $a = x$ ve $b = 3$ olarak düşünebiliriz. Bu değerleri özdeşlikte yerine yazalım:
- $A = (x)^2 + 2 \cdot (x) \cdot (3) + (3)^2$
- Şimdi bu ifadeyi adım adım hesaplayalım:
- $(x)^2 = x^2$
- $2 \cdot (x) \cdot (3) = 6x$
- $(3)^2 = 9$
- Bu terimleri bir araya getirdiğimizde, karenin alanı için cebirsel ifadeyi buluruz: $A = x^2 + 6x + 9$.
- Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $x^2 + 9$
- B) $x^2 + 3x + 9$
- C) $x^2 + 6x + 9$
- D) $x^2 + 6$
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç C seçeneği ile aynıdır.
Cevap C seçeneğidir.
