Bu soruda, bir bilinmeyenli denklemi çözerek $x$ değerini bulacağız. Denklemleri çözmek, matematikte çok temel ve önemli bir beceridir. Adım adım ilerleyerek bu denklemi nasıl çözeceğimizi görelim.
Denklemimiz şu:
$\frac{x}{2} + 5 = x - 1$
- Adım 1: Kesirden Kurtulma
- Denklemde bir kesir (payda $2$) görüyoruz. İşlemleri kolaylaştırmak için denklemin her iki tarafını da payda olan $2$ ile çarpalım. Bu sayede kesirden kurtulmuş oluruz. Unutmayın, bir denklemin her iki tarafına da aynı işlemi yaparsak denklemin eşitliği bozulmaz.
- Denklemin her terimini $2$ ile çarpalım:
- $2 \times \left(\frac{x}{2}\right) + 2 \times 5 = 2 \times x - 2 \times 1$
- Bu işlemi yaptığımızda denklemimiz şöyle olur:
- $x + 10 = 2x - 2$
- Adım 2: Benzer Terimleri Bir Araya Getirme
- Şimdi amacımız, $x$’li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamaktır. Genellikle $x$’in katsayısının pozitif kalmasını tercih ederiz. Bu yüzden, sol taraftaki $x$ terimini sağ tarafa, sağ taraftaki $-2$ sabit sayısını ise sol tarafa atalım. Bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaretinin değiştiğini unutmayın.
- Önce sol taraftaki $x$’i sağ tarafa atalım (işareti $+$ iken $-$ olur):
- $10 = 2x - x - 2$
- Sağ taraftaki $2x - x$ işlemini yapalım:
- $10 = x - 2$
- Şimdi sağ taraftaki $-2$ sabit sayısını sol tarafa atalım (işareti $-$ iken $+$ olur):
- $10 + 2 = x$
- Adım 3: $x$ Değerini Bulma
- Son olarak, sol taraftaki toplama işlemini yaparak $x$ değerini bulalım:
- $12 = x$
- Yani, $x = 12$ olarak bulunur.
Bulduğumuz $x=12$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:
Sol taraf: $\frac{12}{2} + 5 = 6 + 5 = 11$
Sağ taraf: $12 - 1 = 11$
Gördüğümüz gibi, her iki taraf da $11$ olduğu için çözümümüz doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
