Bir taksinin açılış ücreti $10$ TL ve her kilometre için $3$ TL ücret almaktadır. Toplam ücret $y$ ve gidilen mesafe $x$ kilometre olduğuna göre, bu durumu modelleyen denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) $y = 10x + 3$
B) $y = 3x + 10$
C) $y = 13x$
D) $y = x + 13$
Bu problem, günlük hayatta karşılaştığımız bir durumu matematiksel bir denklemle ifade etme becerimizi ölçer. Bir taksinin ücretlendirme sistemini anlamak ve bunu bir formüle dönüştürmek için adımları takip edelim:
- Öncelikle, taksiye bindiğimizde ödememiz gereken sabit bir ücret vardır. Bu ücret, taksi daha hiç hareket etmese bile alınır ve "açılış ücreti" olarak adlandırılır. Soruda bu açılış ücretinin $10$ TL olduğu belirtilmiştir. Bu, denklemimizin sabit kısmı olacaktır.
- İkinci olarak, taksinin gidilen her kilometre için aldığı bir ücret vardır. Bu ücret, gidilen mesafeye göre değişir. Soruda her kilometre için $3$ TL ücret alındığı söyleniyor.
- Gidilen mesafeyi $x$ kilometre olarak tanımladığımıza göre, $x$ kilometre için ödenecek değişken ücreti bulmak için kilometre başına ücreti gidilen mesafe ile çarpmamız gerekir. Yani, gidilen mesafeye bağlı olarak ödenecek ücret $3 \times x = 3x$ TL olacaktır.
- Toplam ücret ($y$), sabit açılış ücreti ile gidilen mesafeye bağlı değişken ücretin toplamıdır.
- Bu durumda, toplam ücret denklemi şu şekilde oluşur:
- Toplam Ücret ($y$) = Açılış Ücreti + (Kilometre Başına Ücret $\times$ Gidilen Mesafe ($x$))
- Denklemdeki bilinen değerleri yerine koyarsak: $y = 10 + (3 \times x)$
- Bu denklemi daha düzenli bir şekilde yazarsak: $y = 3x + 10$
- Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $y = 10x + 3$: Bu seçenek, her kilometre için $10$ TL ve sabit $3$ TL ücret alındığını ifade eder ki bu yanlıştır.
- B) $y = 3x + 10$: Bu seçenek, her kilometre için $3$ TL ve sabit $10$ TL ücret alındığını ifade eder. Bu, bizim bulduğumuz denklemle tamamen aynıdır.
- C) $y = 13x$: Bu seçenek, sabit bir ücret olmadığını ve her kilometre için $13$ TL alındığını ifade eder ki bu yanlıştır.
- D) $y = x + 13$: Bu seçenek, her kilometre için $1$ TL ve sabit $13$ TL ücret alındığını ifade eder ki bu yanlıştır.
Bu adımları takip ettiğimizde, taksinin ücretlendirme modelini doğru bir şekilde ifade eden denklemin $y = 3x + 10$ olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
