ters orantı Test 1

Bir işi $8$ işçi $15$ günde bitirebilmektedir. Aynı işi $12$ işçi kaç günde bitirir?

A) $8$
B) $10$
C) $12$
D) $15$

Bu tür işçi problemlerinde, işçi sayısı ile işin bitirilme süresi arasındaki ilişkiyi doğru anlamak çok önemlidir. Hadi bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim:

• 1. Adım: Problemi Anlayalım ve İlişkiyi Kuralım

  Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitirilme süresi azalır. Yani, işçi sayısı ile işin bitirilme süresi arasında ters orantı vardır. Bu ne demek? Eğer daha çok işçimiz olursa, iş daha çabuk biter! Daha az işçimiz olursa, iş daha uzun sürer.

• 2. Adım: Verileri Düzenleyelim

  Soruda verilen bilgileri alt alta yazarak daha net görebiliriz:

  $8$ işçi $\rightarrow$ $15$ günde bitiriyor.

  $12$ işçi $\rightarrow$ $x$ günde bitirir (bizim bulmamız gereken süre).

• 3. Adım: Ters Orantı Denklemini Kuralım

  Ters orantı problemlerinde, karşılıklı değerleri çarparız ve bu çarpımlar birbirine eşit olur. Yani, işçi sayısı ile gün sayısının çarpımı sabit bir değeri verir (işin toplam büyüklüğünü).

  Bu durumda denklemi şöyle kurarız:

  $8 \text{ işçi} \times 15 \text{ gün} = 12 \text{ işçi} \times x \text{ gün}$

  $8 \times 15 = 12 \times x$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  Önce sol tarafı çarpalım:

  $8 \times 15 = 120$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi:

  $120 = 12 \times x$

  $x$'i bulmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim:

  $x = \frac{120}{12}$

  $x = 10$

• 5. Adım: Sonucu Yorumlayalım

  Yaptığımız hesaplamalara göre, aynı işi $12$ işçi $10$ günde bitirebilir. Gördüğümüz gibi, işçi sayısı arttığı için (8'den 12'ye), işin bitirilme süresi azalmıştır (15'ten 10'a). Bu da ters orantı kuralına uygundur.

Cevap B seçeneğidir.