ters orantı Test 1

$a$ sayısı $b$ ile ters orantılı, $c$ ile doğru orantılıdır. $a=10$ iken $b=6$ ve $c=3$ olduğuna göre, $a=8$ ve $c=4$ iken $b$ kaçtır?

A) $8$
B) $10$
C) $12$
D) $15$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda orantı kavramlarını kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Orantı İlişkisini Belirleyelim:

  $a$ sayısı $b$ ile ters orantılı, $c$ ile doğru orantılıdır. Bu tür durumlarda, tüm ilişkileri tek bir formülde birleştirebiliriz. Ters orantı paydada, doğru orantı payda yer alır. Yani, $a$ sayısı $\frac{c}{b}$ ile orantılıdır.

  Bu ilişkiyi bir eşitliğe dönüştürmek için bir orantı sabiti ($k$) kullanırız:

  $a = k \cdot \frac{c}{b}$

  Bu formülü $k$ sabitini bulmak için yeniden düzenleyebiliriz:

  $k = \frac{a \cdot b}{c}$

• 2. Orantı Sabitini ($k$) Bulalım:

  Bize verilen ilk değerleri kullanarak $k$ sabitini hesaplayalım:

  $a=10$, $b=6$ ve $c=3$ iken:

  $k = \frac{10 \cdot 6}{3}$

  $k = \frac{60}{3}$

  $k = 20$

  Şimdi orantı sabitini bulduğumuza göre, $a$, $b$ ve $c$ arasındaki genel ilişkiyi yazabiliriz:

  $a = 20 \cdot \frac{c}{b}$

• 3. İstenen Değeri Hesaplayalım:

  Şimdi bize verilen yeni değerleri ($a=8$ ve $c=4$) kullanarak $b$'yi bulalım. Genel ilişki formülümüzde bu değerleri yerine yazalım:

  $8 = 20 \cdot \frac{4}{b}$

  Denklemi basitleştirelim:

  $8 = \frac{80}{b}$

  $b$'yi bulmak için denklemi çözelim:

  $8 \cdot b = 80$

  $b = \frac{80}{8}$

  $b = 10$

Buna göre, $a=8$ ve $c=4$ iken $b$ değeri $10$'dur.

Cevap B seçeneğidir.