5. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

Bir terazi modelinde sol kefede $5$ adet özdeş elma ve $3$ kg'lık bir ağırlık bulunmaktadır. Sağ kefede ise $13$ kg'lık bir ağırlık bulunmaktadır.

Terazinin denge durumunu gösteren eşitlik, her bir elmanın ağırlığı $x$ kg olmak üzere aşağıdaki gibidir:
$5 \cdot x + 3 = 13$

Bu terazinin denge durumunu bozmadan, her iki kefeden $3$ kg'lık ağırlık çıkarılırsa yeni eşitlik ne olur?

A) $5 \cdot x = 13$

B) $5 \cdot x = 10$

C) $5 \cdot x + 6 = 16$

D) $5 \cdot x = 16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir terazi modelindeki denge durumunu gösteren bir eşitlik verilmiş ve bu terazide yapılan bir değişiklik sonucunda yeni eşitliğin ne olacağı soruluyor. Adım adım bu problemi çözelim:

• Adım 1: Başlangıç Durumunu Anlayalım

  Terazinin denge durumunu gösteren başlangıç eşitliği bize verilmiş: $5 \cdot x + 3 = 13$.

  Bu eşitlikte:

  • Sol taraf ($5 \cdot x + 3$): Sol kefedeki toplam ağırlığı temsil eder. Bu, $5$ adet elmanın ağırlığı ($5x$) ile $3$ kg'lık bir ağırlığın toplamıdır.
  • Sağ taraf ($13$): Sağ kefedeki toplam ağırlığı temsil eder. Bu, $13$ kg'lık bir ağırlıktır.

  Eşitlik, terazinin dengede olduğunu, yani sol kefedeki toplam ağırlığın sağ kefedeki toplam ağırlığa eşit olduğunu gösterir.

• Adım 2: Terazide Yapılan İşlemi İnceleyelim

  Soruda, terazinin denge durumunu bozmadan her iki kefeden $3$ kg'lık ağırlık çıkarıldığı belirtiliyor.

  Matematikte, bir eşitliğin denge durumunu (eşitliğini) bozmadan her iki tarafına aynı işlemi uygulamak mümkündür. Örneğin, her iki taraftan aynı sayıyı çıkarmak, her iki tarafı aynı sayıya bölmek veya çarpmak gibi.

  "Her iki kefeden $3$ kg'lık ağırlık çıkarmak" demek, eşitliğin hem sol tarafından hem de sağ tarafından $3$ sayısını çıkarmak demektir.

• Adım 3: Yeni Eşitliği Oluşturalım

  Başlangıç eşitliğimiz: $5 \cdot x + 3 = 13$.

  Şimdi eşitliğin sol tarafından $3$ çıkaralım: $(5 \cdot x + 3) - 3$.

  Ve eşitliğin sağ tarafından $3$ çıkaralım: $13 - 3$.

  Bu durumda yeni eşitliğimiz şu şekilde olur: $(5 \cdot x + 3) - 3 = 13 - 3$.

• Adım 4: Eşitliği Sadeleştirelim

  Şimdi yeni eşitliğimizin her iki tarafındaki işlemleri yapalım:

  • Sol tarafta: $5 \cdot x + 3 - 3$. Buradaki $+3$ ve $-3$ birbirini götürür (toplamları sıfır olur). Geriye sadece $5 \cdot x$ kalır.
  • Sağ tarafta: $13 - 3$. Bu işlemi yaptığımızda sonuç $10$ olur.

  Böylece yeni eşitliğimiz: $5 \cdot x = 10$ haline gelir.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz yeni eşitlik $5 \cdot x = 10$'dur.

  Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $5 \cdot x = 13$
  • B) $5 \cdot x = 10$
  • C) $5 \cdot x + 6 = 16$
  • D) $5 \cdot x = 16$

  Görüyoruz ki bulduğumuz eşitlik B seçeneği ile aynıdır.

Bu durumda, terazinin denge durumunu bozmadan her iki kefeden $3$ kg'lık ağırlık çıkarılırsa yeni eşitlik $5 \cdot x = 10$ olur.

Cevap B seçeneğidir.