Aşağıdaki işlemlerden hangisi çarpma işleminin birleşme özelliğine örnek olarak verilebilir?
A) $ 5 \times 7 = 7 \times 5 $
B) $ 3 \times (4 \times 2) = (3 \times 4) \times 2 $
C) $ 6 \times (8 + 1) = 6 \times 8 + 6 \times 1 $
D) $ 10 \times 1 = 10 $
Merhaba sevgili öğrenciler!
Çarpma işleminin birleşme özelliğini (associative property) anlamak için, bu özelliğin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Birleşme Özelliği (Associative Property): Çarpma işleminde, üç veya daha fazla sayı çarpılırken, sayıların gruplandırılma şekli (parantezlerin yeri) sonucu değiştirmez. Yani, hangi iki sayıyı önce çarptığınız önemli değildir. Matematiksel olarak, herhangi $a$, $b$ ve $c$ sayıları için $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ şeklinde ifade edilir. Bu özellik, işlemin sırasını değil, gruplandırmayı değiştirir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek hangi özelliğe örnek olduklarını bulalım:
- A) $5 \times 7 = 7 \times 5$
Bu ifade, çarpma işleminin değişme özelliğine (commutative property) örnektir. Değişme özelliği, çarpanların yer değiştirmesinin çarpımın sonucunu değiştirmeyeceğini belirtir. Örneğin, $5 \times 7 = 35$ ve $7 \times 5 = 35$. Sonuç aynıdır.
- B) $3 \times (4 \times 2) = (3 \times 4) \times 2$
Bu ifade, çarpma işleminin birleşme özelliğine (associative property) tam olarak uymaktadır. Gördüğünüz gibi, sayılar ($3$, $4$, $2$) aynıdır ancak parantezlerin yeri değişmiştir. İlk durumda $4$ ve $2$ önce çarpılırken ($4 \times 2 = 8$), ikinci durumda $3$ ve $4$ önce çarpılmaktadır ($3 \times 4 = 12$). Her iki işlemin sonucu da aynı olacaktır: $3 \times 8 = 24$ ve $12 \times 2 = 24$. Bu, birleşme özelliğinin tanımıdır.
- C) $6 \times (8 + 1) = 6 \times 8 + 6 \times 1$
Bu ifade, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğine (distributive property) örnektir. Dağılma özelliği, bir sayının bir toplamla çarpımının, o sayının toplamdaki her terimle ayrı ayrı çarpımlarının toplamına eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $6 \times 9 = 54$ ve $48 + 6 = 54$.
- D) $10 \times 1 = 10$
Bu ifade, çarpma işleminin etkisiz eleman özelliğine (identity property) örnektir. Çarpma işleminde $1$ sayısı etkisiz elemandır, çünkü herhangi bir sayıyı $1$ ile çarpmak sayının kendisini verir.
Bu analizlere göre, çarpma işleminin birleşme özelliğine örnek olan seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
