Kenar uzunlukları $8 \text{ metre}$ ve $6 \text{ metre}$ olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zeminine, kenar uzunluğu $3 \text{ metre}$ olan kare şeklinde bir halı serilmiştir.
Halı serili olmayan zeminin alanı kaç metrekaredir ($m^2$)?
A) $39$
B) $48$
C) $57$
D) $66$
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir odanın toplam alanını ve bu odanın zeminine serilen bir halının alanını hesaplayarak, halı serili olmayan kısmı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Odanın Toplam Alanını Hesaplayalım:
- Odamız dikdörtgen şeklinde ve kenar uzunlukları $8 \text{ metre}$ ve $6 \text{ metre}$ olarak verilmiş. Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
- Odanın Alanı = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar
- Odanın Alanı = $8 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 48 \text{ m}^2$
- Demek ki odamızın zemininin toplam alanı $48 \text{ metrekaredir}$.
- 2. Halının Alanını Hesaplayalım:
- Odanın zeminine serilen halı kare şeklinde ve kenar uzunluğu $3 \text{ metre}$ olarak verilmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıyla (karesiyle) bulunur.
- Halı Alanı = Kenar $\times$ Kenar
- Halı Alanı = $3 \text{ m} \times 3 \text{ m} = 9 \text{ m}^2$
- Yani halımızın kapladığı alan $9 \text{ metrekaredir}$.
- 3. Halı Serili Olmayan Zeminin Alanını Bulalım:
- Odanın toplam alanından, halının kapladığı alanı çıkarırsak, halı serili olmayan zeminin alanını buluruz.
- Halı Serili Olmayan Alan = Odanın Toplam Alanı - Halının Alanı
- Halı Serili Olmayan Alan = $48 \text{ m}^2 - 9 \text{ m}^2 = 39 \text{ m}^2$
- Buna göre, odanın zemininde halı serili olmayan alan $39 \text{ metrekaredir}$.
Cevap A seçeneğidir.
