6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Aşağıda bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi verilmiştir.
$5, 8, 11, 14, ...$
Bu sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? ($n$, terim sayısını göstermektedir.)

A) $3n+2$

B) $n+4$

C) $3n-2$

D) $2n+3$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bize verilen bir sayı örüntüsünün kuralını bulmamız isteniyor. Örüntümüz $5, 8, 11, 14, ...$ şeklinde ilerliyor. $n$ harfi, terim sayısını temsil ediyor. Yani $n=1$ için ilk terim, $n=2$ için ikinci terim gibi düşünebiliriz.

Şimdi bu örüntünün kuralını adım adım bulalım:

• Adım 1: Örüntünün Artış Miktarını Bulalım.

  Öncelikle, örüntüdeki ardışık terimler arasındaki farkı inceleyelim. Bu fark, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamamıza yardımcı olacaktır:

  • İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $8 - 5 = 3$
  • Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $11 - 8 = 3$
  • Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $14 - 11 = 3$

  Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden $3$ fazladır. Bu, örüntünün sabit bir artışa sahip olduğu anlamına gelir. Bu tür örüntülere aritmetik dizi denir ve kuralında genellikle artış miktarı $n$'nin katsayısı olarak yer alır.

• Adım 2: Kuralın Genel Yapısını Belirleyelim.

  Artış miktarı $3$ olduğu için, kuralımızda kesinlikle $3n$ ifadesi bulunmalıdır. Çünkü $n$ her $1$ arttığında, terim değeri $3$ artmalıdır. Yani kuralımız $3n + \text{bir sabit sayı}$ veya $3n - \text{bir sabit sayı}$ şeklinde olacaktır.

• Adım 3: Seçenekleri Deneyerek Doğru Kuralı Bulalım.

  Şimdi elimizdeki seçenekleri tek tek deneyerek hangi kuralın örüntümüzdeki terimleri doğru verdiğini kontrol edelim. Her kural için $n=1$ (ilk terim), $n=2$ (ikinci terim), $n=3$ (üçüncü terim) ve $n=4$ (dördüncü terim) değerlerini yerine koyalım.

  • A) $3n+2$
    • $n=1$ için: $3(1)+2 = 3+2 = 5$ (Doğru, ilk terim $5$)
    • $n=2$ için: $3(2)+2 = 6+2 = 8$ (Doğru, ikinci terim $8$)
    • $n=3$ için: $3(3)+2 = 9+2 = 11$ (Doğru, üçüncü terim $11$)
    • $n=4$ için: $3(4)+2 = 12+2 = 14$ (Doğru, dördüncü terim $14$)

    Bu kural, örüntünün tüm terimlerini doğru bir şekilde vermektedir. Bu, doğru cevabın A seçeneği olduğunu gösterir.

  • B) $n+4$
    • $n=1$ için: $1+4 = 5$ (Doğru)
    • $n=2$ için: $2+4 = 6$ (Yanlış, ikinci terim $8$ olmalıydı)

    Bu seçenek elendi.

  • C) $3n-2$
    • $n=1$ için: $3(1)-2 = 3-2 = 1$ (Yanlış, ilk terim $5$ olmalıydı)

    Bu seçenek elendi.

  • D) $2n+3$
    • $n=1$ için: $2(1)+3 = 2+3 = 5$ (Doğru)
    • $n=2$ için: $2(2)+3 = 4+3 = 7$ (Yanlış, ikinci terim $8$ olmalıydı)

    Bu seçenek elendi.

Sadece A seçeneğindeki kural, verilen sayı örüntüsünün tüm terimlerini doğru bir şekilde açıklamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.